Fyzika - Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb
Dobrý den,
potřebuji pomoc s jedním příkladem.
zadání:
Přes řeku pluje motorový člun rychlost 36 km/hod, rychlost proudu je 5 m/s. Jak dlouho mu potrvá cesta na druhý břeh, chce-li přistát v kolmé vzdálenosti 300 m od místa, z něhož vyplul a je-li řeka široká 2 km. Pluje proti proudu.
Výsledek má vyjít 255 s
potřebuji pomoc s jedním příkladem.
zadání:
Přes řeku pluje motorový člun rychlost 36 km/hod, rychlost proudu je 5 m/s. Jak dlouho mu potrvá cesta na druhý břeh, chce-li přistát v kolmé vzdálenosti 300 m od místa, z něhož vyplul a je-li řeka široká 2 km. Pluje proti proudu.
Výsledek má vyjít 255 s
Odpovědi
Diskuze
ve směru řeky X a kolmo na řeku Y
skládání rychlostí podle Pythagorovy věty:
vx*vx+vy*vy=v*v
v=36 km/h = 36000/3600 m/s = 10 m/s (rychlost člunu)
vp=5m/s (rychlost proudu)
vx=vp-vp=0 (loď musí vzdorovat proudu, tak aby přistála přesně naproti místa odkud vyjela)
vx=vp+(300/t) (loď je strhávána proudem, aby přistála o 300 m "proti proudu" - pluje proti proudu, musí zvýšit rychlost)
vx=5+(300/t)
vx*vx+vy*vy=v*v
(5+300/t)*(5+300/t)+vy*vy=10*10
vy*vy=10*10-(5+300/t)*(5+300/t)
Δy=s=2 km = 2000 m
Δx=300 m
vy=Δy/t
vy*vy=Δy*Δy/(t*t)
10*10-(5+300/t)*(5+300/t)=2000*2000/(t*t)
100-(25+2*5*300/t+300/t * 300/t)=2000*2000/(t*t)
100*(t*t)-25*(t*t)-2*5*300*t - 300 * 300 = 2000*2000
kvadratická rovnice:
75*t*t - 3000*t - 300*300 - 2000*2000 = 0
http://www.wolframalpha.com/input/?i=75*t*t+-+3000*t+-+300*300+-+2000*2000+%3D+0
t=254,37861108329260967929295072524
zaokrouhlení:
t=255 sec
=========