Fyzika/Dynamika harmonického pohybu

Kuba09.03.2014 13:27 Nahlásit

Dobrý den.
Potřeboval bych prosím řešení. Neumím to správně dosadit do vztahu.
Na pružině kmitá zavěšené těleso s periodou 1 s. Zvýšíme-li jeho hmotnost o 3 kg pak je perioda kmitů 2 s. Jaká je hmotnost tělesa? [1 kg] Děkuji.

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Mezek09.03.2014 18:50 Nahlásit

T = 2*π *√(m/k) = (2*π /√k)*√m perioda je tedy přímo úměrná druhé odmocnině hmotnosti při stejné tuhosti pružiny k. Zavedeme substituci a = (2*π /√k):
1 = a*√m; 2 = a*√(m+3) => a*√m = (a*√(m+3))/2 => 2*√m = √(m+3)
4*m = m + 3 => 3*m = 3 => m = 1

OK?

Kuba09.03.2014 19:25 (Upr. 09.03.2014 19:26) Nahlásit

Skoro rozumím, jen nemám jasný ten přechod z předposledního řádku na poslední, jak se přišlo na těch 4*m ? Děkuji.

Mezek09.03.2014 20:12 Nahlásit

Obě strany rovnice na druhou, aby se odstranily odmocniny:
(2*√m)^2 = (√(m+3))^2 => 4*m = m+3
Případně můžeš napřed převézt tu dvojku pod odmocninu:
2*√m = √(4*m) = √(m+3)

Stačí?

Kuba09.03.2014 20:24 Nahlásit

Stačí, teď už rozumím všemu. Děkuji :-)

Přidat komentář do diskuze ▾