Slovní úloha z M pro sš
zdravím,
prosím vás, poraďte mi, jak mám počítat tu úlohu na soustavu rovnice o dvou neznámých:
Obvod obdélníku je 10krát větší než rozdíl obou rozměrů. Obsah je o 144cm2 větší než rozdíl čtverců obou rozměrů. Určete rozměry obdélníku.
Obvod obdélníku = 10 . (a-b)
S = 144 + (a-a) -> nechápu, jak to počítat, když je tam napsáno rozdíl čtverců obou rozměrů...má na mysli, že má dva čtverce, každý z nich má jiný rozměr nebo co?
prosím vás, poraďte mi, jak mám počítat tu úlohu na soustavu rovnice o dvou neznámých:
Obvod obdélníku je 10krát větší než rozdíl obou rozměrů. Obsah je o 144cm2 větší než rozdíl čtverců obou rozměrů. Určete rozměry obdélníku.
Obvod obdélníku = 10 . (a-b)
S = 144 + (a-a) -> nechápu, jak to počítat, když je tam napsáno rozdíl čtverců obou rozměrů...má na mysli, že má dva čtverce, každý z nich má jiný rozměr nebo co?
Odpovědi
Diskuze
2*a = 3*b => a = 1,5*b
__________________________________________
a*b = 144 + a^2 - b^2 ; dosadíme za a 1,5*b z první rovnice:
1,5*b^2 = 144 + 2,25*b^2 - b^2 => 1,5*b^2 = 144 + 1,25*b^2
0,25*b^2 = 144 => b = √(144/0,25) = 24 ; a = 36
a*b = 24*36 = 864 ; a^2 - b^2 = 36^2-24^2 = 720; 864 - 720 = 144
_________________________________________________________
O = (24+36)*2 = 120 ; (36-24)*10 = 120
OK?
obdélníku má obsah o 78m2 větší než obdélník
obsah obdélníku ab, přičemž b=a-6 => S(obd.)=a(a-6)=a^2-6a
Platí: a^2 = a^2-6a+78
6a=78
a=13 m
Zkouška: obsah čtverce 13^2 = 169 m^2
strany obdélníku: 13, 7 => obsah 13*7=91 m^2
169-91=78 ... sedí to ;)
Součet délek všech hran kvádru jsou 4 metry. Přitom šířka je dvakrát kratší než délka a výška je sedmkrát delší než šířka.
díky za odpověď
4a+4b+4c=4 (m)
4(a+b+c)=4
a+b+c=1
A zároveň: a=2b, c=7b
Dosadíš:
2b+b+7b=1
10b=1
b=1/10 m = 10 cm
Dosadíš:
a=2*10=20 cm
c=7*10=70 cm
Zkouška:
4(20+10+70)=4*100=400 cm = 4 m
Nečekej jen, že ti to prostě někdo spočítá :-)