Prosím pomohl by mi někdo s tímto příkladem do Hradce na LF ?

maxipsík11.06.2023 19:20 Nahlásit
symetricky dvojvypuklá spojná čočka ze skla o indexu lomu 1,5 má ve vzduchu ohniskovou vzdálenost 10 cm. O kolik procent vzroste optická mohutnost této čočky, jestliže pro její výrobu použijeme materiál, jehož index lomu je o 20% větší než mělo původně použité sklo ? CENOBITO zachraň mě prosím... díky kdokoliv kdo pomůže :-)

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym Cyjapoz11.06.2023 21:00 Nahlásit
Že by?

https://cs.wikipedia.org/wiki/%C4%8Co%C4%8Dka_(optika)

pro tenkou čočku:

D = 1/f' = -1/f
-1/f = (n-1).(1/R1 - 1/R2)

D2/D1 = [(n2-1).(1/R1 - 1/R2)] / [(n1-1).(1/R1 - 1/R2)]
D2/D1 = (n2-1)/(n1-1)
D2/D1 = (1,2.1,5 - 1)/(1,5-1)
D2/D1 = 1,6

Opt.mohutnost vzroste o 60%.

---------------

Nevím, jestli je to správně a jestli je úloha úmyslně přezadaná jako chyták.
maxipsík11.06.2023 21:14 Nahlásit
je to zadání na přijmačky do hradce a trošku mě mate, že ten index lomu má vzrůst o 20% ale ve výpočtu je naopak o 20%... menší ? z čeho to vychází..
maxipsík11.06.2023 21:19 Nahlásit
ahh.. špatně jsem počítal ten nový index nevím proč mi vyšel 1,7 a ne 1,8... a teď už to celé dává smysl.. díky moc za pomoc :-)
Anonym Cyjapoz11.06.2023 21:32 Nahlásit
> ten index lomu má vzrůst o 20% ale ve výpočtu je naopak o 20%... menší ?

Nevím, co's v tom výpočtu hledal (a našel), ale jasně je tam na předposledním řádku vidět, že n2 = 1,2.n1, tedy nárůst o 20%.

To jen jako doplnění pro případné budoucí zoufalce, kteří tuto otázku v budoucnu nějak objeví.
maxipsík12.06.2023 19:42 Nahlásit
špatně jsem si výpočet vyložil... nevím proč jsem si myslel, že ten nový index lomu je 1,2... to byla ta čast kde došlo k mým zmatkům :D
Anonym Cyjapoz13.06.2023 04:07 Nahlásit
Koukám, že 80% z 1,5 je opravdu 1,2. To by mě pak ale zajímalo, co sis myslel, že je těch 1,5, kterými se těch 1,2 násobí. ;-)
Anonym Cyjapoz13.06.2023 05:14 Nahlásit
> pro tenkou čočku:

Ze zajímavosti jsem zkusil příklad spočítat pro tlustou čočku za použití obecné rovnice pro ohniskovou vzdálenost:

f = n.R1.R2/{(n-1).[n.(R2-R1)+(n-1).d]}

Protože jde o SYMETRICKY dvojvypuklou spojnou čočku, tak R1 = -R2 (dále jen "R").
Po dosazení za "f" a "n" vyjde d = -60R^2 - 6R

Po porovnání D2/D1 se už ale bohužel nevykrátí neznámé "R" a nebo "d"

https://www.wolframalpha.com/input?i=simplify+%28nR%5E2%2F%28%28n-1%29%28n%282R%29%2B%28n-1%29d%29%29%29%2F%281.2nR%5E2%2F%28%281.2n-1%29%281.2n%282R%29%2B%281.2n-1%29d%29%29%29+where+d%3D-60R%5E2-6R

a výsledný nárůst mohutnosti je závislý na tvaru čočky (hezký graf hyperbolického poklesu nárůstu optické mohutnosti se zvětšujícím se poloměrem zakřivení povrchů čočky):

https://www.wolframalpha.com/input?i=simplify+%28nR%5E2%2F%28%28n-1%29%28n%282R%29%2B%28n-1%29d%29%29%29%2F%281.2nR%5E2%2F%28%281.2n-1%29%281.2n%282R%29%2B%281.2n-1%29d%29%29%29+where+d%3D-60R%5E2-6R+%2C+n%3D1.5

Když pro kontrolu do vzorce dosadíme d=0 (tloušťka čočky je nulová, tedy jde o tenkou čočku), tak nám vyjde našich 1,6 neboli +60%.

https://www.wolframalpha.com/input?i=simplify+%28nR%5E2%2F%28%28n-1%29%28n%282R%29%2B%28n-1%29d%29%29%29%2F%281.2nR%5E2%2F%28%281.2n-1%29%281.2n%282R%29%2B%281.2n-1%29d%29%29%29+where+d%3D0+%2C+n%3D1.5
Přidat komentář do diskuze ▾