Fyzika - příklad

Anonym53780321.05.2013 22:08 Nahlásit
Jak se změní gravitační síla, kterou se přitahují dva hmotné body zmenší-li se jejich vzdálenost na 1/4 původní vzdálenosti?

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.21.05.2013 22:29 (Upr. 02.05.2020 09:24) Nahlásit
g1=k*M/(R1*R1)

g1*(R1*R1)=k*M

R2=R1/4

g2=k*M/(R2*R2)

g2*(R2*R2)=k*M

---

g1*(R1*R1) = g2*(R2*R2)

g1*(R1*R1) = g2*(R1/4*R1/4)

g1 = g2/16

g2=g1*16
========

Je vidět, že se g zvětší 16x.
Anonym Ruxajis29.11.2019 14:45 Nahlásit
Že se gravitace (a podobná pole) zeslabují nepřímo úměrně čtverci vzdálenosti vyplývá intuitivně z toho, že každá "vzdálenost" vlastně představuje jednu kulovou plochu. Stejně velká gravitace se tedy "rozřeďuje" na tuto celou plochu. Obsah kulové plochy je pochopitelně přímo úměrný čtverci vzdálenosti od hmotného bodu.

Pokud by ale byl třeba náš vesmír zakřivený (což tak nějak kosmologové předpokládají), pak tato závislost bude platit jen pro vzdálenosti mnohem menší, než je poloměr křivosti vesmíru. Mohlo by to pak mít docela zajímavé důsledky.
Anonym Ruxajis29.11.2019 14:47 Nahlásit
Tím jsem chtěl říct, že počítat takové příklady na papíře by učitelé po žácích neměli žádat, to je na odpověď z hlavy.
Anonym Deryxor29.11.2019 17:59 Nahlásit
Ruxajis: vesmír je podle vědců s největší pravděpodobností plochý a i kdyby byl zakřivený, tak ta křivost je ve 4.rozměru a na třírozměrně definovanou gravitaci by to nemělo vliv pro pozorovatelný vesmír.
Anonym Ruxajis29.11.2019 19:07 Nahlásit
Obvykle kosmologické teorie uvažují náš vesmír jak sféru S3 vnořenou do čtyřrozměrného prostoru. Už od Friedmanna a Einsteina. Koule proto, že jako postulát berou homogenitu a izotropii vesmíru (ničím nepotvrzeno), proto pracují s "4D kulovým zakřivením".

Už eisteinovské zakřivení vesmíru působením vlastní hmotností těles nám poněkud kazí vzorečky, říká se třeba, že obvod sluníčka o 3km kratší, než 2πr. Je zřejmé, že jak se vzdáleností slábne gravitace (zakřivení prostoru), blížíme se stále více k Eukleidovskému 2πr a 4πr2. U běžných těles to nemá valný význam, ale třeba u neutronových hvězd je tento jev významný.

To je zatím otázka zakřivení časoprostoru (jakéhosi důlku) vlivem vlastní hmotnosti. Pokud by byl ale vesmír zakřivený jako celek, projevila by se významněji neuklidovitost až na větších délkách, srovnatelných s poloměrem zakřivení - podobně jako třeba pro veliké vzdálenosti na povrchu Země. Pokud si na zemi vezmeme provázek 1m a kolem kolíku opíšeme kružnici, bude obvod skoro přesně 2πr, 6,28m. Pokud budeme mít provázek dlouhý 10000km, zjistíme, že obvod této kružnice je pouhých 4r (místo 6,28r). Ve vesmíru by to mohlo být podobné, s narůstající vzdáleností by se víc a víc uplatňovala křivost a povrch koule by byl stále méně a méně než 4πr2. Jinými slovy, pokud by energie někam neutíkala, neplatil by pokles s čtvercem vzdálenosti.
Přidat komentář do diskuze ▾