Fyzika-tepelný pohyb
Dobrý den,
nevěděl by náhodou někdo odvození střední kinetické rychlosti, aby mi vyšel tenhle vztah?
v(sk)=((ikT/m))^(1/2)
Mockrát děkuji za rady! :)
nevěděl by náhodou někdo odvození střední kinetické rychlosti, aby mi vyšel tenhle vztah?
v(sk)=((ikT/m))^(1/2)
Mockrát děkuji za rady! :)
Odpovědi
Diskuze
Tlak p je síla, vznikající nárazy molekul na stěnu nádoby. Protože jde o pružný ráz, je síla, způsobená nárazem molekuly daná změnou její hybnosti:
∆p'x = m*vx - m*(-vx) = 2m*v (molekula má po nárazu na stěnu stejně velkou rychlost opačného směru).
Hmotnost jedné molekuly je M/NA (molární hmotnost M dělená Avogadrovou konstantou). Rychlost vx je rychlost, kolmá na stěnu nádoby. Molekuly se ale pohybují chaoticky, jejích rychlost je vektorovým součtem rychlostí v jednotlivých směrech a vzhledem k chaotickému pohybu je ve všech směrech stejná:
v^2 = vx^2 + vy^2 + vz^2 = v^2 = 3*vx^2 => vx^2 = v^2/3; v^2 je střední kvadratická rychlost molekul.
Celkový tlak na stěnu závisí na hustotě molekul v objemu nádoby:
p = (n*M/V)*v^2/3; položme látkové množství plynu n = 1 a dostaneme: p = M*v^2/(3*V) a dosadíme do stavové rovnice, stále pro n = 1:
V*p = R*T => V*M*v^2/(3*V) => R*T = M*v^2/3 => v^2 = 3*R*T/M
Zatím jsme uvažovali 1 mol ideálního plynu. Jeho molární hmotnost M = m*NA kde m je hmotnost jedné molekuly. R/M = R/(NA*m) = k/m kde k je Boltzmanova konstanta R/NA a pak dostaneme:
v(sk) = √(3*k*T/m); to platí pro ideální plyn, jehož kinetická energie je dána jen posuvným pohybem částic. U víceatomových molekul je část energie obsažena v rotačním pohybu, případně i ve vzájemných vibracích atomů, tvořících molekulu. Hodnota 3 pyk vyhovuje jen pro jednoatomové plyny jako je helium. Pro víceatomové plyny ji nahradíme konstantou i a dostaneme tak vztah nahoře.
Stačí?