Ontola > Fyzika > diskuze
| Nahlásit

Mechanický oscilátor

Pomohl by mi někdo prosím s tímto příkladem?

Mechanický oscilátor tvořený tělesem o hmotnosti 100 g zavěšeným na pružině o tuhosti 10 Nm-1 kmitá s amplitudou 4 cm. Rychlost tělesa při průchodu rovnovážnou polohou je?

Je mi jasné, že si nejdrívě vypočítám frekvenci, s tím problém nemám, nicméně rovnice pro rychlost kmitání, kterou jsem našel, mi nesedí. Děkuji mockrát za pomoc!
Témata: fyzika

3 reakce

 ni
| Nahlásit
Jsou možné dva pohledy:
1. dynamika (kinematika) - předpokládejme, že oscilátor je slušně vychovaný (všechny středoškolské) a pro jeho okamžitou výchylku platí rovnice: { y = Y*sin[w*t] }, kde w je úhlová rychlost a Y amplituda. Pro okamžitou rychlost pak platí { v = Y*w*cos[w*t] }. Pokud jsme v rovnovážné poloze, je výchylka nulová, proto nutně musí být sin[w*t] roven nule a proto přesně v tomhle čase bude cos[w*t] roven jedné.

docházíme tak ke vztahu { v = Y*w } pro okamžitou rychlost v rovnovážné poloze. úholvá rychlost { w = sqrt{k/m} = 10 }, takže v = 0.04 * 10 = 0.4 m/s

2. energie - při pohybu se mění kinetická energie v energii pružnosti a naopak. jejich součet je ale konstantní. snadno dojdeme k tomu, že kY^2 = mV^2, kde Y je amplituda a V je maximální rychlost (ano, nejvyšší rychlost je přesně v rovnovážné poloze).

dostáváme vztah { V = sqrt[k / m * Y^2] }, po dosazení opět V = 0.4 m/s
| Nahlásit
Děkuji mockrát :) výsledek je správný!
| Nahlásit
děkuju moc :)
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek