kmitavý harmonický pohyb
Pomůže mi někdo vyřešit tyto příklady?
Odpovědi
Diskuze
2. Kmitavý harmonický pohyb s T=6s. Za jak dlouho po průchodu nulou bude y rovná polovině amplitudy?
3. Určete počáteční fázi kmitavého harmonického pohybu s f=150Hz, který dosáhl amplitudy za 0.3s od počátku pohybu.
4.Střelec uslyšel náraz střely za 1s po výstřelu. Střela se pohybovala rychlostí 500m/s. Určete vzdálenost terče.
Omlouvám se, že jsem to neopsal dřív ale čas jsem měl teprve teď.
y=0,7*10^-2*sin(1/2 *Pi * t)
y=0,07*sin(π/2 * t)
při rovnovážné poloze je y=0, při krajní poloze je y=amplitude=0,07
0=0,07*sin(0)
0,07=0,07*sin(π/2 * 1); t=1; sin(π/2)=1; (maximální hodnota funkce sinus je při -Pi/2 a při +Pi/2)
z toho plyne, že interval od t=0 do t=1 trvá 1 sekundu.
2)
y=A/2
T=6s
φ=0
y=A*sin(ω*t+φ)
y=A*sin(2π/T*t+φ)
A/2=A*sin(2π/T*t)
1/2=sin(2π/6*t)
arcsin(1/2) * 3/π=t
arcsin(1/2)30°=360°/12 = 2*π/12=π/6
π/6 * 3/π=t
1/2 =t
======
Za 1/2 sekundy.
===============
3) Určete počáteční fázi kmitavého harmonického pohybu s f=150Hz, který dosáhl amplitudy za 0.3s od počátku pohybu.
ω=2π/T
ω=2πf
φ=? (počáteční fáze)
f=150 Hz
y=A při t=0,3 sec
y=A*sin(ω*t+φ)
y=A*sin(2πf*t+φ)
A=A*sin(2π*150*0,3+φ)
1=sin(2π*150*0,3+φ)
arcsin(1)=90°=2π/4=π/2
arcsin(1) - 2π*150*0,3 = φ
π/2 - 90*π = φ
funkce sin je periodická po 2π, proto 90π=45*2π+0
π/2 - 0 = φ
fázový posun je: φ=π/2
=======================
kontrola:
A=A*sin(2π*150*0,3+π/2)
1=sin(2π*150*0,3+π/2)
1=sin(90π+π/2)
1=sin(90,5*π)
=============
4) Střelec uslyšel náraz střely za 1s po výstřelu. Střela se pohybovala rychlostí 500m/s. Určete vzdálenost terče.
c=333 m/sec (pro zvuk)
c=s/t
333=s/1
Terč byl vzdálen cca 333 m (rychlost střely v=500 m/s nehraje roli).
Při frekvenci f = 150 Hz za dobu 0,3 sekundy vykoná oscilátor 45 kmitů. Počáteční fáze byla proto ½ π, tzn. že v čase t = 0 s byla výchylka maximální.
Příklad je zřejmě chybně zadán a frekvence měla být f =150 kmitů/min = 2,5 kmitů/s = 2,5 Hz.
Správné znění:
Hmotný bod vykoná 150 kmitů za minutu. Určete počáteční fázi kmitání, jestliže hmotný bod dosáhl kladné amplitudy výchylky za dobu 0,3 s od počátečního okamžiku.