Jak se bude ve vesmíru pohybovat raketa, když na ni bude působit:a) konstantní síla, b) rovnoměrně se zmenšující síla?
Odpovědi
Diskuze
b) pohybová rovnice pro lineárně se snižující hnací sílu: F(t)=F0*(1-t/T), je:
m*y"=m*a(t)=F0*(1-t/T)
m*y"=m*a(t)=m*a0*(1-t/T)
y" = a0*(1-t/T)
d(y') = a0*(1-t/T)*dt (rychlost)
y' = a0*(t-t*t/T/2) + v0 (trajektorie)
v=y' = (v0 + a0*t) - a0*t*t/T/2
(je vidět, že bude stále docházet k růstu rychlosti až do okamžiku kdy bude vypnut motor v čase t=T, kdy bude dosaženo maximální rychlosti)
t=T
v=y' = (v0 + a0*T) - a0*T*T/T/2
v=y' = = v0 + a0*T/2 (maximální rychlost)
---
v=y' = (v0 + a0*t) - a0*t*t/T/2
y = v0*t + a0*t*t/2 - a0*t*t*t/T/6 + y0
y = a0*(t*t/2-t*t*t/T/6) + v0*t + y0
y = a0*t*t/2*(1-t/T/3) + v0*t + y0 (trajektorie)
(opraveno - ještě jsem to přepočítal a opravil komentář, teď by to mělo být OK)
Překlep.
Bude docházet k poklesu ZRYCHLENÍ, rychlost trvale poroste (jak řečeno ve zbytku věty).
Ale dokud síla působí (i když se zmenšuje), raketa zrychluje.
dochází k trvalému poklesu zrychlení až do času T:
a(t)=a0*(1-t/T)
a(T)=0
======
a k růstu rychlosti až do času T:
v(t)=y' = (v0 + a0*t) - a0*t*t/T/2
v(T)=y' = (v0 + a0*T) - a0*T*T/T/2
v(T)=v0 + a0*T/2 (maximální rychlost)
================
Rychlost přece nemůže být konstantní (rychlost jako vektor, nešla řeč o velikosti), je-li zrychlení nenulové. Resp. obráceně – je-li rychlost konstantní MUSÍ být zrychlení (=derivace rychlosti) nulové.
P.S.: Jestli máš na mysli nějaký křivočarý pohyb, tak bys asi měl psát do jiného vlákna, to by rozhodně neodpovídalo původnímu jednoduchému zadání; jen svými nevysvětlenými poťouchlými náznaky blbneš hlavu původnímu tazateli :-(
PS: podstata toho odvození (viz výše) bylo, že jsem si bez odvození nedokázal představit jak klesající síla (zrychlení) působí na tu raketu, ale teď už by to mělo být patrné. Je zajímavé, že si nikdo nevšiml, že jsem tam měl chybu :-)
Ale to zadání jsem určitě taky chápal tak, že když je síla "rovnoměrně se zmenšující", tak na nule prostě skončí a že nepůjde do záporných hodnot a pro t>T už bude zrychlení nulové.
Pozn.: "(možná i jinak - křivočaře)" – to určitě ne, jestli síla přestala působit (a o žádné jiné jsme celou dobu neuvažovali), MUSÍ to skončit rovnoměrným přímočarým pohybem, křivočarý pohyb bez působení nějaké síly nemůže nastat.
P. S.: Co se chyby týče, já osobně jsem to odvození podrobně nezkoumal, prostě jsem ti věřil :-) Ty to máš vždycky tak jaksi zdlouhavě zapsáno, že jsem na zkoumání nenašel energii :-)