těleso padající ve vzduchoprázdnu z neznámé výšky volným pádem urazilo v poslední sekundě před dopadem jednu pětinu svojí celkové dráhy. Určete z jaké výšky těleso padalo
Odpovědi
Diskuze
---
s1=4/5*s
s2=1/5*s
---
p1=s1/(s1+s2)=(4/5 * s)/s = 4/5
p2=s2/(s1+s2)=(1/5 * s)/s = 1/5
1=p1+p2
---
s1=1/2 * g*t1*t1
v1=g*t1
s2=1/2 * g*t2*t2 + v1*t2
s2=1/2 * g*t2*t2 + g*t1*t2
---
t1=? sec
t2=1 sec
---
s=s1+s2
s1=1/2 * g*t1*t1
s2=1/2 * g*t2*t2 + g*t1*t2
---
s=(1/2 * g*t1*t1)+(1/2 * g*t2*t2 + g*t1*t2)
s1=4/5*s=1/2 * g*t1*t1
---
s=(1/2 * g*t1*t1)+(1/2 * g*t2*t2 + g*t1*t2)
s=5/4 * 1/2 * g*t1*t1
---
(1/2 * g*t1*t1)+(1/2 * g*t2*t2 + g*t1*t2) = 5/4 * 1/2 * g*t1*t1
kvadratická rovnice:
0 = 1/4 * t1*t1 - 2*t1*t2 - t2*t2
t2=1 sec
0 = t1*t1 - 8*t1 - 4
dvě řešení (vyhovuje jen jedno):
t1(1)=4 + 2√(5)
==================
t1(2)=4 - 2√(5) {nevyhovuje}
výpočet s=s1+s2 a 2-násobná kontrola:
s2=1/2 * g*t2*t2 + g*t1*t2
s2=1/2 * 10 + 10*(4 + 2√(5)) = 45 + 20√(5)
s1=1/2 * g*t1*t1
s1=1/2 * 10*(16 + 16√(5) + 4*5)=180 + 80√(5)
s=5* (45 + 20√(5)) = 225 + 100√(5) m
s=5* (180 + 80√(5))/4 = 225 + 100√(5) m
=======================================