Příklad - dynamika, mechanika

Anonym50089131.01.2013 20:18 Nahlásit
Na zemi je bedna o hmotnosti m = 20 kg, součinitel smykového tření mezi bednou a podlahou f = 0,4. Tři chlapci chtěli bednu posunout co nejdále. Ivan působil na bednu silou 120 N po dobu 4 s, Martin působil na bednu silou 140 N po dobu 3 s a nakonec Ondřej silou 200 N po dobu 2 s. Směr působení všech tří sil je vodorovný. Jakou dráhu bedna urazila působením každého z chlapců?

Ahoj, můžete mi někdo prosím poradit s výpočtem a postupem u tohoto příkladu. Děkuji.

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym50089101.02.2013 09:48 Nahlásit
Můžete mi prosím poradit nějaký vzoreček, abych to mohl spočítat?
Cenobita.01.02.2013 10:49 (Upr. 01.02.2013 12:31) Nahlásit
Fn=G=m*g (gravitační je rovna normálové)

f - součinitel tření

Ft=f*G (Ft - síla třecí, chlapec musí překonat sílu třecí aby bednou vůbec pohnul)

F=F(translační)=F(chlapce) - Ft

I=H

I=F*t

H=m*v

v=s/t
Anonym50089101.02.2013 11:50 Nahlásit
Když si vyjádřím:
F*t = m*v
v = (F*t)/m
s = v*t
120*4 = 20v
v=24 m/s
s = 24*4
Tak mi vyjde, že bedna urazila působením prvního z chlapců 96 m, což je asi špatně, ne?
Cenobita.01.02.2013 12:28 (Upr. 01.02.2013 12:34) Nahlásit
• I=F*t je něco jiného než Ft=f*G

t - čas
f - součinitel tření

• ve vypočtu vůbec nevidím že by jsi počítal s normálovou a s třecí silou a s koeficientem tření (přitom je v zadání)

• ... a pak se musí počítat 'síla chlapce' mínus 'síla třecí' to je síla posuvná F ~ F(translační).

• PS: trošku jsem nahoře upřesnil vzorečky a doplnil o rozdíl sil třecí a síly chlapce
Anonym50089101.02.2013 18:25 Nahlásit
f = Ft/Fn
0,4 = Ft/m*g
Ft = 0,4*20*9,81 = 78,48 N
F = 120 - 78,48 = 41,52 N
I = H
F*t = m*v
41,52*4=20v
v = 8,3 m/s
s = 8,3*4=33,2 m
A zase mi vyšla blbost, že bedna urazila za 4 s dráhu 33 m.
Anonym50089101.02.2013 20:15 Nahlásit
Opravdu už nevím, jak to mám počítat, pořád mi to nevychází.
Cenobita.02.02.2013 01:04 Nahlásit
Právě že bych řekl, že to bude správně. Za 4 sec posune 1. chlapec bednu o 33 m.

Musíš si představit, že ta bedna má jen 20 kg (poměrně málo) a leží na hladkém povrchu a chlapec působení 4 sekundy, je dostatečná doba k posunutí o 33 m.
Mezek02.02.2013 09:46 (Upr. 02.02.2013 09:51) Nahlásit
Vyjděme z následující úvahy: Každý chlapec vykoná nějakou práci W, která se převede třením celá na teplo. Práce W = F*s1 = s*Ft kde F je síla, kterou chlapci působí, s celková dráha, kterou bedna urazí, Ft je odporová síla, způsobená třením a s1 je dráha, po kterou chlapci bednu tlačí. Síla, kterou chlapci na bednu působí, se spotřebuje jednak na překonání odporu třením, a jednak na urychlení bedny. Sílu, která vyvolá zrychlení, označme Fa. Bude tedy platit, že F = Fa + Ft => Fa = F - Ft. Když bude znát Fa, vypočteme zrychlení
a = (F-Ft)/m a konečnou rychlost bedny v = a*t = t*(F-Ft)/m. Průměrná rychlost bedny, pokud se bedna tlačí z klidu, je vp = (0+v)/2 = t*(F-Ft)/(2*m) a dráha s1 pak bude
s1 = t*vp = t^2*(F-Ft)/(2*m). Dosazením do vztahu F*s1 = s*Ft => s = F*s1/Ft dostaneme
s = (F/Ft)*t^2 * (F-Ft)/(2*m). Známe veličiny budou:
Ft = m*g*f = 20*10*0,4 = 80N; 2*m = 40 a dostaneme tak vztah
s = (F/80)*(F-80)*t^2/40 = (F^2 - 80*F)*t^2/3200
1.chlapec: s = (120^2 - 80*120)*4^2/3200 = 24m
2.chlapec: s = (140^2 - 80*140)*3^2/3200 = 23,63m
3.chlapec: s = (200^2 - 80*200)*2^2/3200 = 30m
OK?
Cenobita.02.02.2013 12:13 Nahlásit
Aha tak ta hybnost v tomto případě nebude to pravé ...
Anonym50089102.02.2013 12:28 Nahlásit
Akorát nechápu, kde se vzala tato rovnice: s = (F/80)*(F-80)*t^2/40 = (F^2 - 80*F)*t^2/3200
Já myslel, že s = (F*s1)/Ft
Anonym50089102.02.2013 12:30 Nahlásit
A kdyby síla, kterou tlačil chlapec, byla menší než Ft, např. 50 N, tak se bedna nepohne?
Mezek02.02.2013 13:21 (Upr. 02.02.2013 13:23) Nahlásit
K poslednímu dotazu - ano, bedna by se nepohnula. Ve skutečnosti je to o něco složitější,koeficienty tření pro plochy v klidu jsou o něco větší, než v případě vzájemného pohybu.
A k tomu předchozímu dotazu:
Máš samozřejme pravdu, že s = (F*s1)/Ft . Potíž je v tom, že s1 - tedy dráhu, kterou bedna urazí během roztlačování, musíš nejprve vypočítat. Uděláš to tak, že z rozdílu
sil nejprve vypočteš zrychlení: a = (F-Ft)/m. Ze zrychlení a času působení síly F vypočteš rychlost v = a*t = t*(F-Ft)/m a průměrnou rychlost vp. Vzhleden k tomu, že počáteční rychlost je nulová, zjednoduší se vztah pro vp: vp = t*(F-Ft)/(2*m).
Z takto vypočtené průměrné rychlosti vp vypočteme dráhu během roztlačování s1:
s1 = t*vp = t*t*(F-Ft)/(2*m) = t^2*(F-Ft)*2*m a získaný vtah pak dosadíme za s1 do vztahu
s = s1*F/Ft = (F/Ft)*(F-Ft)*t^2/(2*m) = (F/80)*(F-80)*t^2/(2*m) = (F^2-80*F)*t^2/(80*2*20)
Už je to jasné?
Trollec02.02.2013 13:54 Nahlásit
Ano, už je to jasné, už to chápu. Díky moc!
Trollec02.02.2013 17:42 Nahlásit
Ještě se chci zeptat, jaký je rozdíl mezi s a s1?
Mezek02.02.2013 18:48 (Upr. 02.02.2013 18:49) Nahlásit
s1 je dráha během působení síly F, s je dráha , po kterou působí síla Ft - tedy celková dráha. Když mám popsat děj, tak hošík začne tlačit na bednu. V tomto okamžiku začne působit proti jeho síle třecí odpor, a rozdílem obou sil se bedna urychluje. Urychlování trvá nějakou dobu a během ní bedna urazí dráhu s1. Nyní síla F přestává působit a protože síla Ft stále působí, bedna se zpomaluje až do zastavení. Síla Ft tedy působí od samého začátku až do konce, dráha po které působí je tedy celková dráha bedny s, zatím co síla F působí jen část celkové dráhy, kterou jsem označil s1.
OK?
Trollec02.02.2013 18:53 Nahlásit
Jasně, už chápu, děkuji za vysvětlení.
A kde se vzal vzoreček Ft*s? Pro jakou veličinu je to vzorec?
Mezek02.02.2013 21:12 (Upr. 02.02.2013 21:15) Nahlásit
W = F*s - práce je rovná součinu síly a dráhy, po které síla působí. Ft je síla, která vzniká jako odpor proti pohybu v důsledku tření. Ať na těleso působí síla 1N po dráze 1m. Součinem je 1N*1m = 1Nm = 1J.
OK?
Přidat komentář do diskuze ▾