tlak krve
3. Vypočtěte tlak krve ve výduti o průměru 17 mm, která vznikla na arterii o průměru 7 mm, ve které původně při středním tlaku krve 98 mm Hg krev tekla rychlostí 0,3 m/s. Výsledek uveďte v mm Hg. Předpokládejte, že vznikem výdutě se nezměnil průtok ani ostatní hemodynamické parametry.
Odpovědi
Diskuze
cs.wikipedia.org/wiki/Specifick%C3%A1_hmotnost_krve
ρ(krev)=1052 - 1063 kg/m3 (hustota krve)
ρ(Hg)=1000 kg/m3 (výpočet bude dostatečně správný, pokud použiji hustotu krve stejnou jako hustotu vody)
d1=7 mm = 0,007 m (krev proudí v arterii)
d2=17 mm = 0,017 m (krev proudí ve výduti arterie)
Převedeme tlak z Torrů (mm Hg) na pascaly (Pa):
g=9,81 m/s2 (gravitační konstanta)
ρ(Hg)=13,534 g·cm−3 = 13534 kg/m3 (hustota rtuti)
p1(mm)=(98 mm Hg); p1(Pa)= 0,098*g*ρ(Hg)
p2(mm)=? mm Hg;; p2(Pa)= p2(m)*g*ρ(Hg)
krev bude ve výduti proudit pomaleji (použiji rovnici spojitosti - kontinuity):
v1=0,3 m/s
v2=? m/s (nezměnil se průtok, ale změnila - zmenšila se rychlost krve ve výduti)
V'1=V'2 (průtok krve - objemový průtok - se nemění)
S1*v1=S2*v2
S=π*R*R=π*d1*d1/4 (plocha arterie)
rovnice spojitosti:
(π*d1*d1)/4*v1=(π*d2*d2)/4*v2
d1*d1*v1=d2*d2*v2
d1*d1*v1/(d2*d2)=v2
0,007*0,007*0,3/(0,017*0,017)=v2
v2=0,05086505190311418685121107266436
v2=0,05 m/s (rychlost krve ve výduti klesne)
---
Obecný tvar Bernoulliho rovnice (hydrodynamika):
cs.wikipedia.org/wiki/Bernoulliho_rovnice
1/2*ρ*v²+p+h*ρ*g=konst
1/2*ρ*v1²+p1+h1*ρ*g=1/2*ρ*v2²+p2+h2*ρ*g
---
h1=h2 (krev neproudí do kopce ani z kopce, ale vodorovně)
upravený tvar Bernoulliho rovnice (hydrodynamika) pro h1=h2:
1/2*ρ*v1²+p1=1/2*ρ*v2²+p2
1/2*ρ*v1²+p1-1/2*ρ*v2²=p2(Pa)
1/2*ρ*v1²+p1-1/2*ρ*v2²=p2(Pa)=p2(m)*g*ρ(Hg)
(1/2*1000*0,3*0,3+0,098*9,81*13534-1/2*1000*0,05*0,05)/(9,81*13534)=p2(m)
p2(m)=0,098329520833775832738689451582431 m Hg
p2(mm)=98,329520833775832738689451582431 mm Hg
p2(mm)=98,32 mm Hg
Tlak ve výduti vzroste na 98,32 mm Hg, což odpovídá principu proudění v Bernoulliho trubici, oproti původnímu tlaku 98 mmHg v arterii.
PS: pokud je výpočet proveden s hustotou krve místo vody, číselně je tlak v podstatě stejný (chyba výpočtu H2O nebo krev je zanedbatelná):
(1/2*1052*0,3*0,3+0,098*9,81*13534-1/2*1052*0,05*0,05)/(9,81*13534)=p2(m)
p(m)=0,098346655917132176041101303064717 m Hg
p(mm)=98,346655917132176041101303064717 mm Hg
viz také:
radek.jandora.sweb.cz/f06.htm