Ontola > Fyzika > diskuze
| Nahlásit

Magnetická energie cívky

Vysvětlí mi prosím někdo, kde se bere na konci ta 1/2? Nevím, jestli to nějak špatně upravuju, ale pořád mi to vychází jen LxI²
Témata: Nezařazené

13 reakcí

(Upr. 15.04. 19:34) | Nahlásit
dΦ=L*dI
dW=I*dΦ
dW=I*L*dI
W=1/2*L*I² = L/2*I²
===

Zde je to odvozené:

https://cs.wikipedia.org/wiki/Induk%C4%8Dnost
| Nahlásit
Čitelněji to poslat nejspíš nejde. Jde o tady tento vzorec pro výpočet energie. Vychází to z q*l*ΔI/Δt. Jenže nechápu, kde se tam ve výsledku bere ta 1/2.
| Nahlásit
Já nevím, jak to počítáte, mě by se tam 1/2 objevila, pokud bych počítal určitý integrál od 0 do I z funkce:
L.i.di
No a tuto funkci bych získal, že by se mi při integrování výkonu přes čas vykrátila dt:
L.i.(di/dt).dt

Je to stejný způsob, jak se dostane 1/2 do vztahu pro kinetickou energii nebo energii nabitého kondenzátoru.

Můžete si to u lineární indukčnosti představit tak, že po připojení k napětí v cívce lineárně narůstá proud, zatímco napětí je konstantní (L.di/dt). Ta 1/2 pak představuje jakousi střední hodnotu proudu po dobu, po kterou proud narůstal (a hromadila se v cívce energie).
| Nahlásit
dΦ=L*dI
dW=I*dΦ
dW=I*L*dI
W=1/2*L*I² = L/2*I²
===
| Nahlásit
Nebo třeba takto (v podstatě je to ale skoro totéž):
P=I.U
dw/dt=i.Ldi/dt /.dt
dw=i.Ldi /integrujeme v mezích i=0 a I (nebo třeba jiných)

W=1/2.L.I²
| Nahlásit
Tak to se nepovedlo, ta lomítka s komentáři měla být dál od vzorečků, ale editor nadbytečné mezery vyhodil:
/.dt .... obě strany násobíme dt
/integrujeme v mezích i=0 a I (nebo třeba jiných)
| Nahlásit
dW=I*L*dI
W=1/2*L*I² nevím, co dělám špatně, ale právě v tomhle nechápu, jak se tam objeví ta 1/2.

A s integrály jsem ještě nikdy nepracoval, takže nevím, jak na to :D
| Nahlásit
Připojíme-li ideální cívku ke zdroji, narůstá lineárně proud, takže ΔI/Δt=konst. Pro náš účel uvažujme nárůst proudu od 0 po I za dobu t = t1-t0. Počáteční energii cívky volíme W0=0.
Můžeme napsat, že výkon, který po tu dobu lezl do cívky je:
ΔP=Ui
kde U... konstantní napětí zdroje
a kde i ...lineárně narůstající proud od 0 do I, střední hodnota je tedy i=1/2.I
Za U můžeme dosadit U=-L.ΔI/Δt, kde ΔI je celé I =I-0, a Δt je celé t=t1-t0

Po dosazení:
ΔW/Δt=(-L.ΔI/Δt)(1/2I)
Obě strany vynásobíme Δt, za ΔI dosadíme I (viz výše):
ΔW=-1/2.L.I²
Znaménko můžeme zanedbat, protože v našem vztahu pouze znamená, že se cívka energii odebírá ze zdroje, a protože počáteční energie cívky byla nulová, můžeme klidně napsat výsledek:

W=1/2.L.I²

Špatně neděláte nic, pokud počítáte s diferenciálním vyjádřením
dw=i.L.di......kde malá písmena znamenají proměnné hodnoty (funkce času) a velká konstanty, vyjde vám 1/2 integrací.

Pokud to počítáte zjednodušeně, musíte se zamyslet, kam ve vzorci dát celou hodnotu I a kam střední hodnota I/2.
| Nahlásit
Integraci ale oni nebrali

V tomto případě, když se jedná o lineární závislost Fí= L*i (i je okamžitá hodnota proudu od nuly až I , grafem je přímka, elementární přírůstky práce dW = Fí * di = L*i*di. Po ustálení proudu na konečné hodnotě I dosáhne magnetický indukční tok konečné hodnoty Fíkon. Celková práce je plocha ohraničená přímkou a osou x, v rozmezí intervalu 0 až I. V případě lineární závislosti (přímky) je to trojúhelník a proto W = 1/2* Fíkon * l = 1/2 * L* I² (vzorec pro obsah trojúhelníka).

Obecně ale, pro určení W z výrazu dW = f(x) *dx je třeba umět derivovat a integrovat, pouze když je f(x) přímka, dokážeme to bez integrace, protože vzorec pro výpočet obsahu trojúhelníka známe.
| Nahlásit
Jj, je to tak, jen se mi (stejně jako vám) nechtělo zdůvodňovat, proč je energie zrovna plocha pod grafem, co vlastně vynášíme na ose x apod. V podstatě je to ale ekvivalentní, plocha trojúhelníka odpovídá ploše obdélníka s poloviční výškou. Podobně má tentýž význam dosadit za proud "průměrnou" velikost I/2.
Druhý rozdíl v odvození spočívá v odvození přes mg. tok φ, mě osobně připadá intuitivnější vyjít ze všeobecně známého vztahu:
P=UI
než z e vztahu:
W=φI
ale záleží na vkusu :)
| Nahlásit
To Xuxygis:
Jen dotaz: píšete U...konstantní napětí zdroje
Nesouvisí ale energie magnetického pole spíše než s napětím na svorkách zdroje s indukovaným napětím na svorkách cívky? A proud nějakou dobu nabíhá, než se ustálí na hodnotě I, protože působí opačným směrem proti proudu?

Jen aŤ tazatele nemystifikujeme :)

překonává toto indukované napětí, které působí opačným sněrem
| Nahlásit
Omlouvám se, posílám ještě jednou

To Xuxygis:
Jen dotaz: píšete U...konstantní napětí zdroje
Nesouvisí ale energie magnetického pole spíše než s napětím na svorkách zdroje s indukovaným napětím na svorkách cívky? A proud nějakou dobu nabíhá, než se ustálí na hodnotě I, protože překonává toto indukované napětí, které působí opačným směrem proti proudu?

Jen aŤ tazatele nemystifikujeme :)

překonává toto indukované napětí, které působí opačným sněrem
| Nahlásit
V našem případě, při připojení ideální indukčnosti k ideálnímu zdroji, narůstá lineárně proud právě takovou rychlostí di/dt, že se indukované napětí přesně rovná napětí zdroje. Nemá smysl je rozlišovat.

Proud cívkou nijak nenabíhá, ani se nikdy neustálí, teoreticky narůstá konstantní rychlostí od nuly stále dál a dál, nade všechny meze. samozřejmě, že u reálné cívky s odporem vinutí R a zdrojem s vnitřním odporem Ri se hodnota začne ustalovat na hodnotě I=U/(R+Ri) v čase cca jedné časové konstanty t=L/(R+Ri). Pokud to dřív nepřeruší nějaký jiný děj, třeba přepálení drátu vinutí nebo přetížení zdroje.
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek