Dva příklady na teplotu
Dobrý den, mám problémy s příklady:
1) Smícháme li 2 kg vody o teplotě 20°C s 5 kg vody o teplotě 30°C, bude výsledná teplota směsi přibližně? <300 K>
2) Do 10 l vody o teplotě 60°C bylo přidání 2 kg ledu o teplotě 0°C. Jaká byla přibližně výsledná teplota směsi? Měrné skupenské teplo tání ledu je 330 kJ/kg, měrná tepelná kapacita vody je 4,2 kJ/kg.K
Děkuji mnohokrát za pomoc.
1) Smícháme li 2 kg vody o teplotě 20°C s 5 kg vody o teplotě 30°C, bude výsledná teplota směsi přibližně? <300 K>
2) Do 10 l vody o teplotě 60°C bylo přidání 2 kg ledu o teplotě 0°C. Jaká byla přibližně výsledná teplota směsi? Měrné skupenské teplo tání ledu je 330 kJ/kg, měrná tepelná kapacita vody je 4,2 kJ/kg.K
Děkuji mnohokrát za pomoc.
Odpovědi
Diskuze
Q = (x - 293,15)*m1*c.
Potřebné teplo dodá teplejší voda ochlazením na teplotu x:
Q = (303,15 - x)*m2*c
Q = Q => (x - 293,15)*m1*c = (303,15 - x)*m2*c; vykrátíme c a roznásobíme:
x*2 + 293,15*2 = 303,15*5 - 5*x => 7*x = 303,15*5+293,15*2
x = 300,29K
2: Teplo, které bude potřeba na rozpuštění a ohřátí ledu musíme zvýšit o teplo , potřebné na jeho rozpuštění. Tání ledu probíhá při konstantní teplotě 273,15K:
Q = m1*330 + (x - 273,15)*m1*4,2 = 8,4*x - 2317,4 + 660 = 8,4*x - 1657,4
Potřebné teplo opět dodá teplejší voda:
Q = (333,15 - x)*10*4,2 = 13992,3 - 42*x
Q = Q => 8,4*x - 1657,4 = 13992,3 - 42*x => 50,4*x = 15649,7
x = 310,51K = 37,36°C
OK?
(x - 293,15)*m1*c = (303,15 - x)*m2*c
Stačí?
základ je že teplota vody je v Kelvinech 273,15
a Teplota vody ve stupních je -273,15.
Tím pádem 2kg H2O o T 20C= 20+273,15=293,15
a 5kg H2O o T 30C= 30+273,15= 303,15
a samotný výpočet se skutečně odvíjí od Q => (x - 293,15)*m1*c = (303,15 - x)*m2*c; vykrátíme c a roznásobíme, kde nám zbyde: 2x+293,15*2=5x-303,15*5, to se rovná: 2x+586=5x-1515 /7X a výsledkem je: Q= 1515-586= 2101/7=300K
A take hned na zacatku kdyz se pocitalo kolik se musi pridat tepla aby se led rozpustil tak to je c1m1 + (x- teplota tani) * m1 c2. Ptam se proc je tam znova m1c2?
Dekuju moc
ad 1)
1) Smícháme li 2 kg vody o teplotě 20°C s 5 kg vody o teplotě 30°C, bude výsledná teplota směsi přibližně? <300 K>
Q1=c*m1*T1
Q2=c*m2*T2
Q3=c*m3*T3
Q3=Q1+Q2
c*m3*T3=Q1=c*m1*T1+c*m2*T2
m3=m1+m2
m3*T3=m1*T1+m2*T2
(m1+m2)*T3=m1*T1+m2*T2 (směšovací rovnice pro teploty)
m1=2 kg vody o teplotě T1=20°C
m2=5 kg vody o teplotě T2=30°C
T3=? <300 K>
(2+5)*T3=2*20+5*30
T3=(2*20+5*30)/(2+5)=27,142857142857142857142857142857 °C
T3=27,142857142857142857142857142857 °C (výsledná teplota ve stupních Celsia)
=======================================
T0=T(0°C)=273,15 K
T3(K)=T0+T3=273,15+27,142857142857142857142857142857 °C
T3(K)=300,29285714285714285714285714286 K
=========================================
Q = m1*c1 + m1*c2*(x - 273,15K); první člen je teplo, potřebné na tání ledu o hmotnosti m1, druhý člen m1*c2*(x - 273,15K) je teplo, potřebné na ohřátí vody ( z ledu) na teplotu x. Celkové množství tepla dodá horká voda o hmotnosti m2 ochlazením na teplotu x:
Q = m2*c2*(333,15 - x); protože Q = Q dostaneme rovnici
m1*c1 + m1*c2*(x - 273,15) = m2*c2*(333,15 - x)
Občas se vyskytne ještě o něco složitější verze tohoto příkladu. Komplikace spočívá v tom, že počáteční teplota ledu je na příklad -5°C a musí se tedy nejprve ohřát na teplotu tání. Měrné teplo ledu a vody je různé: c2 = 4,2kJ/(kg*K), měrné teplo ledu c3 = 2,1kJ/(kg*K). Na levé straně našeho vztahu, kde jsou údaje o příjemci tepla, pak přibude další člen:
m1*c3*(273,15-268,15) + m1*c1 + m1*c2*(x - 273,15) = .........
Když si uvědomíš, že v tomto vztahu jsou na jedné straně rovnice příjemci tepla a na druhé straně zdroj (nebo zdroje) které mohou mít obecně různá měrná tepla, snáz najdeš řešení i relativně složitých případů.
OK?
x*2 + 293,15*2 = 303,15*5 - 5*x => 7*x = 303,15*5+293,15*2
(proč není 2x-293,15*2)???? proč tam je najednou + :( díky za odpověď
Q = m*c(vody)*delta t
2*4200*(t - 20) = 5*4200*(30 - t)
2t - 40 = 150 - 5t
-190 = -7t
t = 27,14 C
T = 273,15 + 27,14 = 300,3 K