Průměrná rychlost
Auto A jede z Plzně do Prahy rychlostí 130 km/h a zpátky 70 km/h. Auto B jede obě cesty stejnou rychlostí 100 km/h (tam i zpátky). Kdo bude zpět v Plzni první, když obě vyjíždějí současně?
Umím si vypočítat, že to bude auto B. Vyšlo mi, že auto A pojede celkem 123 min a auto B 112 min. Jen pořád nemohu pochopit, když mají auta stejnou průměrnou rychlost a stejnou délku dráhy, tak proč nevychází stejný celkový čas i pro ty sečtené jednotlivé rychlosti?
Objasní někdo prosím?
Umím si vypočítat, že to bude auto B. Vyšlo mi, že auto A pojede celkem 123 min a auto B 112 min. Jen pořád nemohu pochopit, když mají auta stejnou průměrnou rychlost a stejnou délku dráhy, tak proč nevychází stejný celkový čas i pro ty sečtené jednotlivé rychlosti?
Objasní někdo prosím?
Odpovědi
Diskuze
B:vp = 2*s/(s/100 + s/100) = 2*s/(2*s/100) = 100kmh/hod
Průměrná rychlost je vp = s/t. Dráhu s neznáme. Cesta tanm a zpět má délku 2*s, auto A jede tam po dobu s/130, zpět po dobu s/70, cerlkový čas je
t = s/130 + s/70 = (70*s + 130*s)/(130*70) = 2*s / 91.
u auta B je t = s/100 + s/100 = 2*s/100.
Chybně uvažuješ o průměrné rychlosti. Průměrná rychlost je celková dráha/celkový čas. Je to logické. Předtav si, že první auto jelo do Plzně rychlostí 130km a když vyrazilo zpět, upadlo mu kolo a jeho rychlost klesla na nulu. Tobě by vyšla průměrná rychlost 65km/hod, i když by auto zpět vůbec nedojelo. Jako součet počáteční a konečné rychlosti je možno průměrnou rychlost jen u rovnoměrně zrychleného pohybu, třeba u volného pádu. Ale nelze tak počítat průměrnou rychlost v případech, kdy se těleso pohybuje v různých úsecích dráhy různou rychlostí.
V mém příkladu jsem si dráhu dosadil (93 km), jinak jsem se na to dostal obdobně i při počítání s dráhou s. To mi potom vyšlo tA=0,079*s a tB=0,072*s. Za s lze dosadit libovolnou hodnotu a vychází to.