Fyzika - harmonické kmitání
Dobrý den, byl by tu někdo tak hodný, kdo by mi pomohl spočítat tuhle úlohu?
Těleso kmitá harmonicky s amplitudou y0 = 0.12 m a frekvencí 4 Hz. Určete:
a) maximální rychlost a zrychlení
b) časy, kdy bude výchylka
c) rychlost a zrychlení v těchto bodech
Těleso kmitá harmonicky s amplitudou y0 = 0.12 m a frekvencí 4 Hz. Určete:
a) maximální rychlost a zrychlení
b) časy, kdy bude výchylka
c) rychlost a zrychlení v těchto bodech
Odpovědi
Diskuze
f=4 Hz
ω=2*π*f
y=y0*sin(ωt)
-----------------------------------------------------------
v=dy/dt = y0*ω*cos(ωt)=y0*(2*π*f)*cos(2*π*f*t)
v(max) nastane, když bude funkce cos(ωt)=1, což nastane v čase při t=0 a v dalších časech, periodicky po π/2
v=dy/dt = y0*ω*cos(ωt)=y0*(2*π*f)*cos(0)
cos(0)=1
v=0,12*(2*P*4)*1=3,0159289474462015089241376479483 m/s
===
a=dv/dt=d²y/dt² = y0*ω*ω*sin(2*π*f*t)= -y0*(2*π*f)*(2*π*f)*sin(2*π*f*t)
sin(0)=1
a= -0,12*(2*P*4)*(2*P*4)*0 = 0 m/s2
===
Pokud je rychlost maximální v čase t=0,pak je zrychlení nulové a=0
-----------------------------------------------------------
a(max) v čase t=?: sin(π/2)=1; sin(π/2)=sin(2*π*f*t)
t=(1/16) sec
a=dv/dt=d²y/dt² = y0*ω*ω*sin(2*π*f*t)= -y0*(2*π*f)*(2*π*f)*sin(2*π*f*t)
a= -0,12*(2*P*4)*(2*P*4)*1=-75,798561800366274192648890879049 m/s2
===
jaká bude rychlost v čase t=(1/16) sec
v=y0*(2*π*f)*cos(2*π*f*t)
cos(π/2)=0
cos(2*P*4*1/16)=0
v=0,12*(2*P*4)*cos(2*P*4*1/16)=0 m/s
Pokud je zrychlení maximální v čase t=1/16 sec, pak je rychlost nulová v=0
-----------------------------------------------------------