Koule- tloušťka stěny
Dobrý den,
jak vypočítám tloušťku stěny duté koule, která je ponořena 1/2 svého objemu a známe pouze r (poloměr) a hustotu (ró). Nevím si s tím rady:/ Děkuji za pomoc :)
jak vypočítám tloušťku stěny duté koule, která je ponořena 1/2 svého objemu a známe pouze r (poloměr) a hustotu (ró). Nevím si s tím rady:/ Děkuji za pomoc :)
Odpovědi
Diskuze
G=m*g
Fv=1/2*V2*ρ(kapaliny)*g
G=Fv
ρ(koule)*(V2-V1)*g = 1/2*V2*ρ(kapaliny)*g
ρ(koule)*(1-V1/V2) = 1/2*ρ(kapaliny)
V=4/3Pi*R3
V1/V2 = 4/3Pi*(R1)3 / 4/3Pi*(R2)3 = (R1)3 / (R2)3
ρ(koule)*(1-(R1)3 / (R2)3) = 1/2*ρ(kapaliny)
( 1 - 1/2*ρ(kapaliny)/ρ(koule) )^(1/3) = R1/R2 = poměr
==============================================
R2= známe - to je vnější poloměr koule
známe R2/R1=poměr
R1= R2 / poměr
tloušťka stěny:
ΔR = R2-R1
==========
Z plné koule byla vyňata vnitřní koule s menším (neznámým) poloměrem, takže je tam teď dutina. Objem plné koule i té vnitřní koule umíš spočítat (ve vzorci pro vnitřní kouli bude neznámý poloměr). Umíš spočítat i hmotnost obou koulí, odečtením dostaneš hmotnost duté koule. K ní musíš připočítat hmotnost dutiny. Zadání příkladu je neúplné, není uvedeno, co je v dutině. Může tam být vakuum, pak by hmotnost dutiny byla 0, ale může tam být třeba vzduch, jehož hmotnost by byla zřejmá z objemu vnitřní koule a hustoty vzduchu.
Teď už znáš hmotnost duté koule včetně hmotnosti dutiny. V čem ta koule plave? To zase v zadání chybí. Rozhodně ta koule vytlačila kapalinu o objemu rovném polovině objemu koule a z hustoty kapaliny spočteš hmotnost vytlačené kapaliny. Protože soustava je v rovnováze, podle strejdy Archiméda se musí hmotnost vytlačené kapaliny rovnat hmotnosti koule s dutinou - a máš rovnici pro neznámý vnitřní poloměr. Hledaná tloušťka je pak rozdíl poloměrů.
Nejsou jen ty dvě zmíněné nepřesnosti zadání. Úloze můžeš klidně rozumět tak, že móc těžká koule leží na dně nádoby, do níž jsme nalili vodu jenom do poloviny koule, aniž by došlo k rovnováze, tj. kdybychom lili dál, koule by zůstala na dně. Z toho samozřejmě nejde spočítat vůbec nic.
Kteří kreténi takhle odfláknutá zadání vymýšlejí? Přesně těmito slovy se zeptej toho, kdo ti příklad zadal.
( (4/3).pi.R^3 - (4/3).pi.r^3 ) . ro = (4/3).pi.R^3 . 1 / 2
ro.R^3 - ro.r^3 = R^3 / 2
(ro - 1/2).R^3 = ro.r^3
(1 - 1/(2.ro))^(1/3) . R = r
To je o hodně jednodušší výpočet, než Cenobitovo řešení.