Rád je opravdu příslovce, "bych" má v tomto spojení nejblíže k částici.
Pokud tuto úlohu zadal češtinář, docela RÁD BYCH znal jeho motiv pro zadání a praktický význam pro žáky (i rodiče a jiné).
No jo, Vladěnko, ale když si řekneš "já bych rád jel (na Vysočinu) ...", tak tam je "bych" částice podmiňovací a "rád" charakterizuje kvalitu, vztah mluvčího k tomu "jetí" a má to tedy charakter příslovce. "Já bych jel" je podmiňovací způsob, jak to uvádíš, ale to "rád" tam dělá ten předmět zkoumání :-)))))
A co ti v tom brání, Gandalfíčku, co? Ale ozvi se předem, RÁDA BYCH předem vygruntovala a upekla něco sladkého i slaného na zub ;))) (ale jinak máš určitě pravdu, no... ;))