Stechiometrické výpočty a látkové množství II: Látky
V předchozím článku jsem chtěl ukázat, že chemický vzorec i chemická rovnice vlastně popisují poměr látkových množství. Vzorec - poměr látkových množství jednotlivých atomů v molu látky, chemická rovnice - poměr látkových množství reaktantů a produktů v konkrétní chemické reakci. Využitím této veličiny se stechiometrické výpočty velmi zjednoduší.
Obecně můžeme schema stechiometrického výpočtu popsat následujícím postupem:
Množství látky v zadání přepočítáme na hmotnost čisté látky. Z hmotnosti čisté látky a molární hmotnosti vypočítáme látkové množství čisté látky n(A). Z látkového množství vypočteme potřebné množství prvků (nebo skupin) n(B), n(C)…. To pak opět pomocí jejich molární hmotnosti převedeme na hmotnost podle požadavku zadání:
Zadání -> hmotnost čisté látky m(A) -> látkové množství n(A) -> látkové množství n(B) – hmotnost m(B) -> požadovaný výsledek.
Pro výpočty podle tohoto schématu potřebujeme jednak vztah pro látkové množství n = m/M a jednak vztah pro poměr látkových množství. Mějme obecný vzorec látky AaBbCc. Pak
n(A)/a = n(B)/b = n(C)/c = n(AaBbCc). Ukažme si použití na příkladu:
Kolik gramů mědi je obsaženo ve 100g modré skalice CuSO4.5H2O?
M(Cu) = 63,55g/mol; M(CuSO4.5H2O) = 249,69g/mol
n(CuSO4.5H2O) = 100/249,69 = 0,4005mol; n(Cu) = n(CuSO4.5H2O); m(Cu) = n(Cu)*M(Cu)
m(Cu) = 0,4005*63,55 = 25,452g Cu.
Podívejme se ještě na obecné řešení tohoto problému: Ze vztahu nahoře plyne:
n(A)/a = n(B)/b => n(B) = n(A)*b/a ; za n nyní dosadíme pravou stranu vztahu n = m/M pro obě látky:
m(B)/M(B) = (b/a)*m(A)/M(A) => m(B) = (b/a)*(M(B)/M(A))*m(A). V našem příkladu a=b=1, A je modrá skalice, B je Cu. Pak dostaneme vztah:
m(Cu) = m(CuSO4.5H2O) * M(Cu) / M(CuSO4.5H2O) = (100*63,55/249,69 = 25,452g ; a ještě jeden příklad:
Kolik gramů Cr obsahuje 50g síranu chromitého Cr2(SO4)3? Použijeme přímo odvozený vztah:
[M(Cr) = 52g/mol; M(Cr2(SO4)3 )= 392,19g/mol]
m(Cr) = (2/1)* m( Cr2(SO4)3 )*M(Cr) /M(Cr2(SO4)3) = (2/1)*50*52/392,18 = 13,26g .
A ještě třetí příklad: Kolik gramů síry obsahuje Cr2(SO4)3, které obsahuje 35g Cr? (M(S) = 32,07g/mol)
n(Cr)/2 = n(S)/3 => n(S) = (3/2)*n(Cr) => m(S)/M(S) = (3/2)*m(Cr)/M(Cr)
m(S) = 1,5*m(Cr)*M(S)/M(Cr) = 1,5*35*32,07/52 = 32,378g S
Hmotnostní zlomek
je často používanou veličinou nejen ve stechiometrických výpočtech. Je ve dvou verzích:
- Hmotnostní zlomek je poměr hmotnosti části k hmotnosti celku: w = m(část)/m(celek)
- Hmotnostní % je 100x poměr hmotnosti části k hmotnosti celku:
hm. % = 100 * m(část)/m(celek) = w*100 , hmotnostní % je 100-násobkem hm. zlomku.
Kromě hmotnostního % se můžeme ještě setkat s hm. promile – 1000*w nebo hmotnostním ppm, někdy značeným jako ppmw, což je miliontý násobek w: ppmw = 10^6*w. Zejména %, promile a ppm se často používají i mimo chemii.
Hmotnostní zlomek i jeho varianty jsou bezrozměrná čísla a musí být vždycky doplněna údajem a tom, čeho se týkají (alespoň to musí být zřejmé z kontextu), na příklad w(Cu) v CuSO4.5H2O je jiný údaj, než w(Cu) v CuSO4. V obou případech je částí hmotnost atomů Cu, ale celek je různý.
Dosud jsme se zabývali především látkovým množstvím, tedy počty částic. Na rozdíl od této veličiny jsou hmotnostní zlomek a jeho verze vyjádřením množství látky pomocí hmotnosti. Pokud v této souvislosti mluvíme o složení látek, je mezi nimi zásadní rozdíl v tom, že součet částic, tvořících molekulu je ve většíně případů větší než 1 (výjimkou jsou jednoatomové molekuly vzácných plynů), zatím co součet hmotností částic, tvořících molekulu je roven hmotnosti molekuly:
Mějme látku obecného vzorce A2B. 1 mol této látky je tvořen 2 moly atomů A a jedním molem atomů B, mol látky A2B se tedy skládá ze tří molů atomů dvou různých druhů:
n(A2B) = n(A)/2 + n(B) . Ze vztahů, které jsme použili už dříve (n = m/M) dostaneme:
M(A2B) = 2*M(A) + M(B) (samozřejmě pro atomy Ar*1g/mol = M(A) ) ; pak
w(A) = 2*M(A)/M(A2B) a w(B) = M(B)/M(A2B) ; w(A) + w(B) = 1
Tyto vztahy jsou pak výchozí k řešení některých stechiometrických úloh:
Analýzou bylo ve vzorku 5g látky nalezeno 39,8% Ca, 12,1% C a 48,1% O. Určete stechiometrický vzorec látky.
Stechiometrický vzorec udává poměr látkových množství atomů prvků. Proto nejprve přepočítáme hmotnostní procenta na hmotnosti a látková množství . Ar(Ca) = 40; Ar(C) = 12; Ar(O) = 16
m(Ca) = 5*0,398 = 1,99g ; n(Ca) = 1,99/40 = 0,04975 mol Ca
m(C) = 5*0,121 = 0,605g; n(C) = 0,605/12 = 0,0504 mol C
m(O) = 5*0,481 = 2,405g n(O) = 2,405/16 = 0,15mol O
poměr n(Ca):n(C):n(O) = 0,04975:0,0504:0,15 ; poměr vydělíme nejmenším číslem a zaokrouhlíme:
n(Ca):n(C):n(O) = 1:1,013:3,015 = 1:1:3; vzorec látky je tedy CaCO3.
Zaokrouhlujeme alespoň na 1 desetinné místo. Pokud by nám i pak zůstala některá hodnota necelá, násobíme všechny hodnoty poměru tak, abychom po zaokrouhlení dostali celá čísla.
U úloh tohoto typu často není zadána hmotnost vzorku. Vzhledem k tomu, že hmotnostní % nebo hmotnostní zlomek jsou relativní čísla, můžeme si hmotnost látky stanovit libovolně. Výhodnou hodnotou je 100g, přepočet % nebo hmotnostního zlomku na hmotnost se tím podstatně zjednoduší. V příkladu nahoře by odpovídající hmotnosti byly 39,8; 12,1 a 48,1g – tedy číselně odpovídají %.
Tady si musíme připomenout, že máme tři typy chemických vzorců:
1: Stechiometrický vzorec ( empirický) – poměr látkových množství v molekule (molu)
2: Sumární vzorec udává počet atomů každého druhu v molekule
3: Funkční vzorec udává také funkční skupiny, přítomné v molekule.
Někdy se různé druhy vzorců ztotožní. Tak H2SO4 má stechiometrický a sumární vzorec stejný, lišící se snad jen pořadím prvků ve vzorci. Funkční vzorec se liší: SO2(OH)2. Jindy se liší všechny tři vzorce, na příklad kyselina šťavelová:
Empirický vzorec: CHO2; sumární vzorec C2H2O4; funkční vzorec: (COOH)2. Pokud je třeba zdůraznit, že jde o stechiometrický vzorec, vkládá se do složených závorek: {CHO2}. Výpočty uvedeného typu získáme vždycky jen empirický vzorec. K jeho převodu na sumární vzorec potřebujeme zjistit molární hmotnost některou z fyzikálních metod. Funkční vzorec pak získáme dalšími metodami.