derivace odmocniny
Prosím, jak derivovat podíl, pokud je ve jmenovatel má v sobě druhou odmocninu?...např.
3x^5-5x-1 / x^2-7x-8 a jmenovatel je pod druhou odmocninou. Díky.
3x^5-5x-1 / x^2-7x-8 a jmenovatel je pod druhou odmocninou. Díky.
Odpovědi
Diskuze
(a/b)'=(a'*b - a*b') / b^2
jedině to rozdělit na tři zlomky:
y=(3x^5-5x-1) / (x^2-7x-8)^(1/2)
y=(3x^5-5x-1) / (x^2-7x-8)^(1/2) * ((x^2-7x-8)^(1/2) / (x^2-7x-8)^(1/2))
y=(3x^5-5x-1)*(x^2-7x-8)^(1/2) / (x^2-7x-8)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%283x%5E5-5x-1%29+%2F+%28x%5E2-7x-8%29%5E%281%2F2%29%29%27
(a*b)'=a'*b+a*b'
(a*1/b)'=a'*1/b+a*(b^-1)'
(a*1/b)'=a'*b/b*b-a*(b^-2)*b'
(a/b)'=(a'*b-a*b')/(b^2)
---
((3x^5-5x-1) / (x^2-7x-8)^(1/2))' =
(3x^5-5x-1)'*(x^2-7x-8)^(1/2) - (3x^5-5x-1)*((x^2-7x-8)^(1/2))' / (x^2-7x-8) =
(15x^4-5)*(x^2-7x-8)^(1/2) - (3x^5-5x-1)*(1/2)*(x^2-7x-8)^(-1/2)*(2x-7) / (x^2-7x-8) =
(15x^4-5)*(x^2-7x-8)^(1) - (3x^5-5x-1)*(1/2)*(2x-7) / (x^2-7x-8)^(3/2) =
2*(15x^6-15*7x^5-15*8x^4-5x^2+35x+40) - (6x^6-10x^2-2x-21x^5+35x+7) / 2*(x^2-7x-8)^(3/2) =
(30x^6-30*7x^5-30*8x^4-10x^2+70x+80) - (6x^6-10x^2-2x-21x^5+35x+7) / 2*(x^2-7x-8)^(3/2) =
(24x^6-27*7x^5-30*8x^4+37x+73) / 2*(x^2-7x-8)^(3/2)
===================================================
(24x^6-189x^5-240x^4+37x+73) / 2*(x^2-7x-8)^(3/2)
===================================================