Uloha:
Povrch kvádru je 304 cm2, jeho rozměry jsou v poměru 2:4:5. Určete objem kvádru.
Dekuju za rady.
pocitam takto: a/b = 2/4, b/c = 4/5, c/a = 2/5,
z toho vyvodim ze: b = 4/5, a = 2/5
postup dle vzorce pro obsah: 304 = 2 * (2/5 * 4/5 + 4/5c + 2/5c) /*2
608 = 38/25 c2 /*25
15 200 = 38c2
c = 20
pak to dosadim do pomeru a vyjde mi vsechno totalne spatne
a = 8, b = 16, c = 20
nevim si rady, nejsem moc chytrej, vysledný objem ma byt 320 cm3 a me vyjde 3200, prosim poradte.. neni spatne zadani??
velikosti stran označíme jako:
a = 2k,
b = 4k,
c = 5k, kde k je koeficient > 0
Pak plocha kvádru je:
2*(2k*4k) + 2*(2k*5k) + 2*(4k*5k) = 16k² + 20k² + 40k² = 76k²
S=304 cm², takže
304 = 76k²
4 = k²
2 = k
V = a*b*c = 2k*4k*5k = 40k³ ==> 40*8 = 320 cm³
nebo dosadíš k do stran: a=4 cm, b=8 cm, c=10 cm, pak objem V = 4*8*10=320 cm³.
