homogenní pole
Pavel odkopl balon pod úhlem 45 stupňů s poč. rychlostí 20 m/s.
A)Do jaké výšky těleso vystoupalo?
B)Do jaké vzdálenosti od místa výkopu balon dopadl na zem?
Vycházejí mi strašná čísla!! Prosím, pomoc!
P.S. Má to vyjít pro a)10m a pro b)40m.
A)Do jaké výšky těleso vystoupalo?
B)Do jaké vzdálenosti od místa výkopu balon dopadl na zem?
Vycházejí mi strašná čísla!! Prosím, pomoc!
P.S. Má to vyjít pro a)10m a pro b)40m.
Odpovědi
Diskuze
cos(45)=vx/v=√2/2
sin(45)=vy/v=√2/2
vx=20*(√2/2) m/s
vy=20*(√2/2) m/s
g=10 m/s2
0=v=vy-g*t
t=vy/g
t=20*(√2/2)/10 = √2 sec
h=sy=1/2*g*t*t
h=sy=1/2*10*√2*√2
h=sy=10 m (a) míč vystoupá do výše 10 m
========
tx=2*t (poletí nahoru a pak poletí stejný čas dolů proto 2x)
sx=vx*t
sx=20*(√2/2) * (2*√2)
sx=40 m (b) míč doletí do dáli 40 m
=======
cos(φ)=vx/v
sin(φ)=vy/v
0=v=vy-g*t (vrh vzhůru: těleso poletí tak dlouho, dokud se nezastaví vy=0)
t=vy/g
t=v/g*sin(φ)
h=sy=1/2*g*t*t
h=sy=1/2*g*(v/g*sin(φ))*(v/g*sin(φ))
h=sy=1/2*v*v/g*sin²(φ) (těleso vystoupá do výše sy)
======================
tx=2*t (těleso poletí nahoru za čas t, a pak poletí dolů za stejný čas t, proto tx=2*t)
sx=vx*t
sx=v*cos(φ) * v/g*sin(φ) (těleso doletí do dáli sx)
========================
Ještě ale jednu věc: Pod jakým úhlem bychom teoreticky museli vrhnout těleso, aby se výška výstupu rovnala délce vrhu?
sx=v*cos(φ) * v/g*sin(φ)
sy=1/2*v*v/g*sin²(φ)
sx=sy
v*cos(φ) * v/g*sin(φ) = 1/2*v*v/g*sin²(φ)
cos(φ) = 1/2*sin(φ)
2 = sin(φ)/cos(φ)
2 = tan(φ)
φ = arctan(2)
=============
φ = 63,434948822922010648427806279547 °
φ = 63°26'5,8157625192383343401026063681392"
φ = 1,1071487177940905030170654601785 rad