Příklad na rychlost - SŠ
Při tréninku na závody motocyklů jede motocyklista A stálou rychlostí vA =
= 120 km/h a míjí výjezd z depa. Když je ve vzdálenosti s0 = 100 m, vyjíždí
z depa motocyklista B s počáteční rychlostí v1 = 30 km/h a se stálým zrych-
lením a, který za dobu t1 = 12 s dosáhne rychlosti vB = 140 km/h a dále se
pohybuje touto rychlostí. Určete:
a) kdy motocyklista B dosáhne stejné rychlosti, jakou má motocyklista A,
b) čas, kdy se motocyklisté ocitnou na dráze vedle sebe, a vzdálenost od vý-
jezdu z depa, ve které se tak stane.
c) Jak se změní výsledky části b), vyjede-li motocyklista B na trať ve chvíli,kdy je motocyklista A ještě ve vzdálenosti s0 před výjezdem z depa?
= 120 km/h a míjí výjezd z depa. Když je ve vzdálenosti s0 = 100 m, vyjíždí
z depa motocyklista B s počáteční rychlostí v1 = 30 km/h a se stálým zrych-
lením a, který za dobu t1 = 12 s dosáhne rychlosti vB = 140 km/h a dále se
pohybuje touto rychlostí. Určete:
a) kdy motocyklista B dosáhne stejné rychlosti, jakou má motocyklista A,
b) čas, kdy se motocyklisté ocitnou na dráze vedle sebe, a vzdálenost od vý-
jezdu z depa, ve které se tak stane.
c) Jak se změní výsledky části b), vyjede-li motocyklista B na trať ve chvíli,kdy je motocyklista A ještě ve vzdálenosti s0 před výjezdem z depa?
Odpovědi
Diskuze
v1 = 33,333m/sec; v20 = 8,333m/sec; v21 = 140000/3600 = 38,889m/sec
Zrychlení B: a = (v21-v20)/t = 2,546m/sec^2
a: v1 = a*t + v20 => t = (v1 - v20)/a = 9,82sec
b: Budeme měřit čas od okamžiku, kdy B vyjede z depa.
s1 = s2 => 100 + v1*t = 0,5*a*t^2 + v20*t
0,5*2,546*t^2 + (8,333-33,333)*t -100 = 0 => 1,273*t^2 - 25*t - 100 = 0
t1 = -3,4; t2 = 23,05sec (záporný čas nemá fyzikální smysl) Motocykly se setkají za 23,05sec od výjezdu z depa. Tohle řešní je nepoužitelné, protože po 12 sec už B nezrychloval. Takže výchozí vztah budeme moidifikovat:
v1*t + 100 = 0,5*2,546*12^2 + 12*8,333 + 38,889*t
33,333*t + 100 = 183,312 + 99,996 + 38,889*t
5,556 * t = 183,308 => t = 32,993sec
Vzdálenost od výjezdu z depa bude: s1 = 100 + 32,993*32,993
c: Pokud se bude měnit vzdálenost sx moto A od výjezdu z depa, pak při jejím prodlužování se bude konstatně prodlužovat čas i vzdálenost od výjezdu z depa. Pokud se bude vzdálenost zkracovat, bude se zkacovat i čas a vzdálenost míjení. Zajímavé vzdálenosti budou ty, při kterýchbude vzdálenost záporná. Pak se motocykly minou dvakrát - poprve když A předjede B a podruhé když B předjede A. Další klíčovou vzdálenost můžeme vypočítat pro případ, kdy k setkání dojde v okamžiku, kdy B dosáhne rychlosti v1. Bude to v čase :
v1 = 2,546*t + 8,333 => t = 25/2,546 = 9,82sec
9,82*33,333 + x = 0,5*2,546*9,82^2 + 8,333*9,82 => x = -122,758m
Při větší vzdálenosti A od výjezdu z depa se nesetkají. Pro vzdálenost -122,758 < x <= 0 se setkají 2x, pro x > 0 jen jednou. Provzdálenost kdy t (připomenu - doba jízdy B od výjezdu z depa) bude menší nebo rovný 12 sec. vztah pro rovnost drah se pak zjednoduší, protože motocyklista B se nebude část doby pohybovat konstantní rychlostí.
Pokud ti není něco jasné, dovysvětlím.
s1 = 100 + 33,333*t
druhý motocyklista se od výjezdu z depa vzdaluje rychlostí
s21 = 0,5*2,546*t^2 + 8,333*t až do t = 12; od té chvíle se pohybuje rychlostí 38,889m/sec .
V předchozím příspěvku se říká, že s1 = 100 + v1*t = s2 = 0,5*a*12^2 + 12*8,333 + 38,889*(t-12)
100 + v1*t = 0,5*a*12^2 + 12*8,333 + 38,889*(t-12)
s1 = 100 + 32,993*33,333
Děkuji
Jak se změní výsledky části b), vyjede-li motocyklista B na trať ve chvíli,
kdy je motocyklista A ještě ve vzdálenosti s0 před výjezdem z depa?
Není tím myšleno že A-čko je 100 metrů před depem?