RLC-příklad vypočtený - prosím kontrolu
RLC-příklad vypočtený, prosím kontrolu - impedance obvodu, amplituda proudu, maximální napětí, fázový posun.
V RLC obvodu střídavého proudu připojeného ke zdroji s maximálním napětím 200 V a frekvenci 50 Hz jsou umístěny rezistor o odporu 150 Ω, kondenzátor o kapacitě 16 μF a cívka o indukčnosti 0,1 H. Určete impedanci obvodu, amplitudu proudu a maximální napětí na rezistoru, kondenzátoru a cívce. Dále určete fázový posun mezi napětím a proudem.
Umax = 200 V
f = 50 Hz
R = 150 Ω
C = 16 μF = 0,000016
L = 0,1 H
XL = ? XC = ?
Z = ? Um = ? Im = ?
UR = ? Uc = ? UL = ? φ = ? (°)
Nejdříve vypočteme:
Indukční reaktance: XL = ω ⋅ L = 2⋅ π ⋅ f⋅ L = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 50 ⋅ 0,1 = 31,4 Ω
Kapacitní reaktance: XC =1/ ω ⋅ C = 1 / 2⋅ π ⋅ f⋅ C = 1 /2 ⋅ 3,14 ⋅ 50 ⋅ 0,000016 = 199,04 Ω
____________ ___________________
Impedance obvodu: Z = √R2 + (XL - XC)2 = √1502 + (31,4 – 199,04)2 = 224,95 = 225 Ω
Amplituda proudu:
Um/ Im = Z
Tedy: Im = Um/Z = 200/225 = 0,89 A
Maximální napětí na rezistoru, kondenzátoru a cívce dle Ohmova zákona:
UR = R ⋅ Im = 150 ⋅ 0,89 = 133,5 V
UC = XC ⋅ Im = 199,04 ⋅ 0,89 = 177 V
UL = XL ⋅ Im = 31,4 ⋅ 0,89 = 28 V
Fázový posun mezi napětím a proudem můžeme vyjádřit pomocí impedance:
cos φ = R/Z = 150/225 = 0,666 = 48,2°
Prý má vyjít záporné číslo -48,2°, kde mám chybu, děkuji.
V RLC obvodu střídavého proudu připojeného ke zdroji s maximálním napětím 200 V a frekvenci 50 Hz jsou umístěny rezistor o odporu 150 Ω, kondenzátor o kapacitě 16 μF a cívka o indukčnosti 0,1 H. Určete impedanci obvodu, amplitudu proudu a maximální napětí na rezistoru, kondenzátoru a cívce. Dále určete fázový posun mezi napětím a proudem.
Umax = 200 V
f = 50 Hz
R = 150 Ω
C = 16 μF = 0,000016
L = 0,1 H
XL = ? XC = ?
Z = ? Um = ? Im = ?
UR = ? Uc = ? UL = ? φ = ? (°)
Nejdříve vypočteme:
Indukční reaktance: XL = ω ⋅ L = 2⋅ π ⋅ f⋅ L = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 50 ⋅ 0,1 = 31,4 Ω
Kapacitní reaktance: XC =1/ ω ⋅ C = 1 / 2⋅ π ⋅ f⋅ C = 1 /2 ⋅ 3,14 ⋅ 50 ⋅ 0,000016 = 199,04 Ω
____________ ___________________
Impedance obvodu: Z = √R2 + (XL - XC)2 = √1502 + (31,4 – 199,04)2 = 224,95 = 225 Ω
Amplituda proudu:
Um/ Im = Z
Tedy: Im = Um/Z = 200/225 = 0,89 A
Maximální napětí na rezistoru, kondenzátoru a cívce dle Ohmova zákona:
UR = R ⋅ Im = 150 ⋅ 0,89 = 133,5 V
UC = XC ⋅ Im = 199,04 ⋅ 0,89 = 177 V
UL = XL ⋅ Im = 31,4 ⋅ 0,89 = 28 V
Fázový posun mezi napětím a proudem můžeme vyjádřit pomocí impedance:
cos φ = R/Z = 150/225 = 0,666 = 48,2°
Prý má vyjít záporné číslo -48,2°, kde mám chybu, děkuji.
Odpovědi
Diskuze
...= 0,666 = 48,2
Ale chápu.
Každý jistě rozumí, že funkce cosx je symetrická vůči nule. Jestli je tedy cosx=0,66, pak x, (kromě nekonečna jiných hodnot) může nabývat i hodnotu -48,2°. Pokud se na obvod podíváte, vidíte že převládá kapacitní charakter (Xc je větší než XL). Tedy, že napětí se celkově opožďuje za proudem, nebo chcete-li, proud předbíhá napětí.
Na zadání je pozoruhodné, že zapomněli definovat že napětí má sinusový průběh a pracují, bůhví proč, s amplitudami. Není to pochopitelně špatně, ale je to asi tak stejně obvyklé jako tvrdit, že máte místo 230V v zásuvce 325V.
To je matematicky nesmysl. Mělo být:
cos φ = 0,666
φ = -48,2°
Nebo třeba jinak:
φ = - arccos 0,66 = -48,2°
Ze zápisu 0,666=48,2° každému matematikovi vstávají vlasy hrůzou a vidí ve vás totálního negramotu :)
150² + (31,4 – 199,04)²