Jakou energii přibližně dodal setrvačník

Anonym40393614.05.2012 20:58 Nahlásit
Jakou energii přibližě dodal setrvačník s momentem setrvačnosti 50kg.m2, jehož počet otáček klesl z původních 840 ot/min na 420ot/min ?
Správná odpověd 145kJ.

Děkuji za postup, popř. vysvětlení.

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

ni14.05.2012 22:11 Nahlásit
Rotační energie tělesa E = 1/2 * {úhlová rychlost otáční} * {moment setrvačnosti}. Zajímá tě, jak se změní energie, když se změní úhlová rychlost, kterou snadno spočítáš z počtu otáček (z frekvence otáčení).
Anonym40393614.05.2012 22:29 Nahlásit
No ano, to vím, mně se jedná spíše o vypočítání a dosazení. Kdy jsem si dosadil za periodu, který následně bude umocněna T=7 nebot 84O - 420= 420:6O= 7s. Přesto mně to nevychází.
Mezek15.05.2012 15:01 Nahlásit
Aby to vycházelo, když jsi místo periody vypočítal frekvenci. Perioda je doba jedné otáčky. Když je za 60 sec 420otáček, tak jedna otáčka (
perioda) trvá
T = 60/420 = 0,14286sec, že?
Cenobita.03.06.2014 12:16 Nahlásit
J=50 kg.m2

f1=840 ot/min = 840/60 ot/sec
f2=420 ot/min = 420/60 ot/sec

ω1=2π/T=2π*f1
ω2=2π/T=2π*f2
Δω=ω1-ω2

ΔE = 1/2 * J * Δω
ΔE = 1/2 * 50 * 2π*(840/60-420/60)=
ΔE = 1/2 * 50 * 2*P*(840-420)/60=1099,5574287564276334619251841478 J ~ 1 kJ

Také mi to nevyšlo, myslím že v zadání bude chyba, nebo ve výsledcích.
kubofal10.02.2015 19:41 Nahlásit
S použitím pomerne presného π je výsledok 145 kJ.
Ja som použil zaokrúhlenie π^2=10 ,aby sa dal príklad ľahko vypočítať aj bez kalkulačky. V takomto prípade to výchádza 147kJ.

Problém je v tom že musíme vypočítať energie pre obidve frekvencie a potom tieto energie odpočítať, nie len pre 420 ot/min(rozdiel frekvencií), pretože uhlová rýchlosť a teda aj frekvencia vo výpočte pre energiu rotujucého telesa rastie exponenciálne nie lineárne.

840 ot/min = 14 ot/s = 14 Hz
420 ot/min = 7 ot/s = 7 Hz

Kinetická energia rotujúceho telesa:
E=1/2*J*ω^2
E=1/2*J*(2πf)^2
E=1/2*50*4*10*f^2
E=25*4*10*f^2
E=10^3*f^2

E =14f^2*10^3 = 196*10^3J=196kJ
E'=7f^2*10^3 = 49*10^3J=49kJ

196kJ-49kJ=147kJ
Zotrvačník s daným momentom zotrvačnosti a pri danom poklese otáčok dodal cca 147kJ.
Přidat komentář do diskuze ▾