Ontola > Fyzika > diskuze
| Nahlásit

Objem a obsah čočky

Jaký je objem a obsah čočky, která vznikne průnikem dvou koulí o poloměrech 8 a 4 cm? Vzdálenost středů je 10 cm.
Témata: fyzika

6 reakcí

(Upraveno 05.01.2014 23:41) | Nahlásit
--------------------------------------------------------------------------------
Objem čočky
--------------------------------------------------------------------------------

vzorce pro kulovou úseč viz :

http://amapro.cz/datove_zdroje/knihy/vzorce/vzorce_30.php

V=π*t^2/4 * v/2 + π*v^3/6

r=t^2/(8v) + v/2

{

jiný vzoreček:

http://forum.matematika.cz/viewtopic.php?pid=96455

t/2=ρ

(r-v)^2 = r^2 - ρ^2
===================

r^2 - 2rv + v^2 = r^2 - ρ^2

2rv = ρ^2 + v^2

r = ρ^2/(2v) + v^2/4

t/2=ρ

r = t^2/(8v) + v^2/4

---

V=π*(2*ρ)^2/4 * v/2 + π*v^3/6

V=π*ρ^2 * v/2 + π*v^3/6

V=π*v/6*(3*ρ^2 + v^2)
=====================

http://www.amos2.wz.cz/telesa_bez_koule.pdf

}

v - výška vrstvy je pro obě koule stejná

t - průměr úseče

--------------------------------------------------------------------------------

r1=8 cm
r2=4 cm

(r1-v1)+(r2-v2)=10 cm

(8-v1)+(4-v2)=10

2=v1+v2

---

r1=t1^2/(8*v1) + v1/2
(r1-v1/2)*8*v1=t1^2
(8-v1/2)*8*v1=t1^2

---

r2=t2^2/(8*v2) + v2/2
(r2-v2/2)*8*v2=t2^2
(4-v2/2)*8*v2=t2^2

---

t1=t2

(8-v1/2)*8*v1=(4-v2/2)*8*v2
(16-v1)*v1=(8-v2)*v2

28=20*v2

---

28/20=7/5=v2

7/5=v2
======

---

2-7/5=3/5=v1

3/5=v1
======

---

(r1-v1/2)*8*v1=t1^2
(8-(3/5)/2)*8*(3/5)=t1^2
(77/10)*8*(3/5)=t1^2
3*4*7*11/(5*5)=t1^2

(r2-v2/2)*8*v2=t2^2
(4-(7/5)/2)*8*(7/5)=t2^2
(33/10)*8*(7/5)=t2^2
3*4*7*11/(5*5)=t2^2

V1=π*t1^2/4 * v1/2 + π*v1^3/6
V1=π*(3*4*7*11/(5*5))/4 * (3/5)/2 + π*(3/5)^3/6
V1=π*(3*3*7*11/(2*5*5*5) + 3*3/(2*5*5*5) )=27,71384915825891900168725072765

V2=π*t2^2/4 * v2/2 + π*v2^3/6
V2=π*(3*4*7*11/(5*5))/4 * (7/5)/2 + π*(7/5)^3/6
V2=π*(3*7*7*11/(2*5*5*5) + 7*7*7/(2*3*5*5*5) )=21,756576323660514774099959643672

V=V1+V2

V=π*(3*3*7*11/(2*5*5*5) + 3*3/(2*5*5*5) + 3*7*7*11/(2*5*5*5) + 7*7*7/(2*3*5*5*5))

(V)=P*(3*3*7*11/(2*5*5*5) + 3*3/(2*5*5*5) + 3*7*7*11/(2*5*5*5) + 7*7*7/(2*3*5*5*5)) = 30,57816849494065418770306226392

V=30,57816849494065418770306226392 cm3
======================================

--------------------------------------------------------------------------------
(Upraveno 05.01.2014 23:41) | Nahlásit
--------------------------------------------------------------------------------
Obsah čočky
--------------------------------------------------------------------------------

P0=π*t^2/4 + 2*π*r*v (celková plocha včetně podstavy)

P=2*π*r*v

v - výška vrstvy je pro obě koule stejná

--------------------------------------------------------------------------------

r1=8 cm
r2=4 cm

viz výše:

7/5=v2
======

3/5=v1
======

v=v1+v2

v=2 cm
======

P1=2*π*r1*v1
P1=2*π*8*(3/5)
P1=π*48/5

P2=2*π*r2*v2
P2=2*π*4*(7/5)
P2=π*56/5

P=P1+P2

P=π*(48/5 + 56/5) = π*104/5

(P)=P*(48/5 + 56/5) = 65,345127194667699360022982372214

P=65,345127194667699360022982372214 cm2
======

--------------------------------------------------------------------------------

Mělo by vyjít V=61,2 cm3 a S=65,3 cm2 (uvedený objem je nesprávný (dvojnásobný) má být V=30,58 cm3), potvrzuje to i diskuze zde:

http://www.rodina.cz/scripts/diskuse/novep_tree.asp?all=yes&id=12906895&typ=0

--------------------------------------------------------------------------------
| Nahlásit
Mělo vyjít V= 61,2 cm3 a S= 65,3 cm2
(Upraveno 05.01.2014 23:42) | Nahlásit
| Nahlásit
Díky :)
| Nahlásit
V knihe je chýba
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek