Kapaliny - příklady
Nádrž s velkou plochou hladiny je naplněna vodou do výše 0,3 m. Otvorem o ploše 6 cm2 ve dně nádrže voda vytéká.
a) Kolik vody vyteče z nádrže každou sekundu? [1,47 l/s]
b) V jaké hloubce pod dnem nádrže bude mít paprsek poloviční plochu průřezu? [0,90 m]
Jaké zrychlení uděluje Slunce tělísku hmotnosti m = 1 kg na povrchu Země? Porovnejte výsledek s gravitačním zrychlením na povrchu Země. Ms = 1,97.1030 kg, vzdálenost Slunce - Země r = 1,49.1011 m. [5,92.10-3 m.s-2; 0,0006 krát menší než tíhové zrychlení na povrchu Země]
a) Kolik vody vyteče z nádrže každou sekundu? [1,47 l/s]
b) V jaké hloubce pod dnem nádrže bude mít paprsek poloviční plochu průřezu? [0,90 m]
Jaké zrychlení uděluje Slunce tělísku hmotnosti m = 1 kg na povrchu Země? Porovnejte výsledek s gravitačním zrychlením na povrchu Země. Ms = 1,97.1030 kg, vzdálenost Slunce - Země r = 1,49.1011 m. [5,92.10-3 m.s-2; 0,0006 krát menší než tíhové zrychlení na povrchu Země]
Odpovědi
Diskuze
∆Ep = m*g*h a kinetická energie ve výtokovém otvoru je Ek = 0,5*m*v^2, pak ve výtokovém otvoru se veškerá potenciální energie přeměnila na kinetickou, pak musí platit
∆Ep = Ek => m*g*h = 0,5*m*v^2 => v = √(2*g*h) = √(2*10*0,3) = 2,45m/sec
Q = v*S = 24,5dm/sec*0,06dm2 = 1,47dm3/sec
Vypočetli jsme rychlost v otvoru dna nádrže. Od tohoto místa voda padá volným pádem, její rychlost se dál zvětšuje a pokud je vodní paprsek souvislý, musí se úměrně zmenšovat jeho plocha. V místě, kde je plocha poloviční, má proud dvojnásobnou rychlost, vteřinový objem musí zůstat stejný. Počáteční rychlost je 2,45m/sec, dvojnásobné rychlost je 4,9m/sec. Dobu, za kterou proud překoná tuto vzdálenost vypočteme ze vztahu pro rychlost:
v = a*t + v0 => t = (v-v0)/a = (4,9 - 2,45)/10 = 0,245sec; průměrná rychlost v tomto úseku je
vp = (2,45 + 4,9)/2 = 3,675 a vzdálenost od otvoru je s = vp*t = 3,675*0,245 = 0,9004m.
Ten druhý příklad někdo jiný. OK?