| Nahlásit

Fyzika - teplotní roztažnost

Dobrý večer, prosím o radu s následující úlohou. Výsledek má být 5,47 dl, mně však stále vychází 5,66 dl. Nevím, kde dělám chybu...

V ocelovém barelu je petrolej. Při teplotě 20°C je barel plný právě po okraj. Kolik petroleje vyteče při ohřátí na 40°C? Teplotní délková roztažnost oceli je 16,3·10−6 K−1, teplotní objemová roztažnost petroleje je 9,6 ∙ 10-4 K-1 , vnitřní objem barelu je 30 l. Vliv povrchového napětí neuvažujeme.
Témata: fyzika
Diskuze
| Nahlásit
Pravděpodobně jste součinitel teplotní délkové roztažnosti oceli nevynádobil třemi:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=30*%281%2B9.6%2F10000+*20%29+-+30*%281%2B3*16.3%2F1000000*20%29
| Nahlásit
Pardon, odkaz na výpočet on-line mi nefunguje - nevím proč. Ale vidím to na nevynásobení součinitele třemi.
| Nahlásit
> odkaz na výpočet on-line mi nefunguje - nevím proč

Odkaz se na Ontole chybně ukončí za některými znaky v URL (*,^, ...).
S odkazy na Wolfram jsou proto problémy. Uživatel si je musí ručně označit myší a překopírovat do nového okna (nebo ve Firefoxu pravý klik a "Otevřít v nové záložce")
| Nahlásit
To násobení třema by mě tedy také zajímalo. Čekal bych třetí mocninu (pro nádobu tvaru kvádru). Úplně nejdříve bych ale čekal tvar toho barelu (válce), hlavně výška ku průměru.
| Nahlásit
třikrát: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%2830*%281%2B9.6*10%5E-4+*%2840-20%29%29+-+30*%281%2B3*16.3*10%5E-6*%2840-20%29%29%29*10

na třetí: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%2830*%281%2B9.6*10%5E-4+*%2840-20%29%29+-+30*%281%2B16.3*10%5E-6*%2840-20%29%29%5E3%29*10
| Nahlásit
Rozdíl mezi nimi je nepatrný (0,0001 dl): https://www.wolframalpha.com/input/?i=%2830%281%2B9.6*10%5E-4+*%2840-20%29%29+-+30%281%2B16.3*10%5E-6*%2840-20%29%29%5E3%2910+-+%2830%281%2B9.6*10%5E-4+*%2840-20%29%29+-+30%281%2B3*16.3*10%5E-6*%2840-20%29%29%2910
| Nahlásit
@Vivuxun - k násobení třemi:

(1+α)³ = 1+3α+3α²+3α³ ~ 1+3α pro malé α.

Takto to bývá zahrnuto i do vzorečků pro objemovou nebo i rovinnou roztažnost.
( U rovinné (1+α)² ~ 1+2α )

Dík za informaci k funkčnosti odkazů.
| Nahlásit
Oprava: ... 1+3α+3α²+α³ ~ 1+3α ...
| Nahlásit
@Fetyvos:

Pěkný trik s tou aproximací pro a<<1

Vzorce na roztažnost neznám, řešil jsem to selským rozumem s kalkulačkou v ruce (takže třetí mocniny nejsou překážkou, ale uznávám, že použití toho trojnásobku je mnohem ilustrativnější a jednodušší na představivost a na rychlé odhady).

Bez tvojí nápovědy, že se předpokládá krychle, bych to nevyřešil. Barel (barrel) znamená "sud" a je to standardní jednotka prodeje petroleje. Objem válce se pochopitelně změní jinak než objem krychle.

https://en.wiktionary.org/wiki/barrel
| Nahlásit
> Objem válce se pochopitelně změní jinak než objem krychle

Hmmm, zajímavé. Vychází mi, že objem válce se změní úplně stejně (úměrně s (1+a)^3 ). To jsem nečekal :-O
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek