Pohyb po kružnici
Prosím o pomoc s těmito příklady, v každém příkladu musím asi dělat nějakou chybu.
1) Kosmonaut se otáčí na centrifuze s poloměrem 5 m ve vodorovné rovině. Jakou rychlostí se pohybuje, má li dostředivé zrychlení 7g? Kolikrát za minutu se centrifuga otočí? Jaká je perioda jejího pohybu?
2) Chlapec točí kamenem uvázaným na 1,5 m dlouhém provazu. Kámen rovnoměrně obíhá ve vodorovné rovině ve výšce 2 m nad zemí. Náhle se provaz přetrhne a kámen dopadne 10 m od chlapce. Jaké bylo dostředivé zrychlení kamene při rotaci?
3) Vrtule ventilátoru se otáčí 1200kát za minutu. Sledujme bod na konci listu vrtule ve vzdálenosti 0,15 m od osy otáčení. Jaká je velikost rychlosti bodu, jeho zrychlení a perioda?
Moc děkuji
1) Kosmonaut se otáčí na centrifuze s poloměrem 5 m ve vodorovné rovině. Jakou rychlostí se pohybuje, má li dostředivé zrychlení 7g? Kolikrát za minutu se centrifuga otočí? Jaká je perioda jejího pohybu?
2) Chlapec točí kamenem uvázaným na 1,5 m dlouhém provazu. Kámen rovnoměrně obíhá ve vodorovné rovině ve výšce 2 m nad zemí. Náhle se provaz přetrhne a kámen dopadne 10 m od chlapce. Jaké bylo dostředivé zrychlení kamene při rotaci?
3) Vrtule ventilátoru se otáčí 1200kát za minutu. Sledujme bod na konci listu vrtule ve vzdálenosti 0,15 m od osy otáčení. Jaká je velikost rychlosti bodu, jeho zrychlení a perioda?
Moc děkuji
Odpovědi
Diskuze
7g = v^2/5
7.9,81 = v^2/5
v = 18,5 m/s
obvod kružnice: 2.pi.r = 31,4 m
bod obíhá rychlostí 18,5 m/s
oběhne kružnici za: 31,4 / 18,5 = 1,7 s
frekvence je 1/1,7 = 0,59 Hz
Za 1min oběhne bod kružnici: 60 / 1,7 = 35,3 krát
z výšky 2m spadne kámen (pohyb rovnoměrně zrychlený se zrychlením g):
s = (1/2)gt^2
2 = (1/2).9,81.t^2
t = 0,64 s
Po tuto dobu letí i vodorovně (pohyb přímočarý s konst.rychlostí). Aby za 0,64s uletěl 8,5 metrů (tedy 10m minus délka provazu, z jehož konce se utrhl), musí letět rychlostí:
v = s/t = 8,5/0,64 = 13,3 m/s
Z rychlosti a poloměru už snadno zjistíme zrychlení:
a = v^2 / r = 13,3^2 / 1,5 = 118 m/s^-2
Protože jedno g = 9,81 m/s^-2 , tak 118 je 118/9,81 = 12g
1200 krát za minutu, je 20 krát za sekundu, neboli 1 otočení (tj. perioda) za 1/20s = 0,05s
délka oběžné dráhy (kružnice) je: 2.pi.r = 2.3,14.0,15 = 0,942m
rychlost je vzdálenost za čas:
v = s/t = 0,942/0,05 = 18,8 m/s
a odtud už dostředivé zrychlení:
a = v^2/r = 18,8^2/0,15 = 2356 m/s^2
2356/9,81 = 240g
Zdá se mi to nějaké moc velké číslo, ale nemám bohužel žádnou představu, jestli to je možné.
Třeba poradí někdo jiný