Gumová kulička volně puštěná z výšky 2 m se poprvé odrazí do výšky 1,9 m. Po kolikátém odrazu už nepřekoná výšku 1,5 m?

Anonym Hynisuk20.02.2017 12:19 Nahlásit
Gumová kulička volně puštěná z výšky 2 m se poprvé odrazí do výšky 1,9 m. Po
kolikátém odrazu už nepřekoná výšku 1,5 m?
predem dekuji za odpoved

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.20.02.2017 12:58 (Upr. 20.02.2017 17:20) Nahlásit
Jde o ztráty energie.

h0=2 m

E0=m*g*h0

h1=1,9 m

E1=m*g*h1

ztráta energie: E0-E1=m*g*h0 - m*g*h1

h1 - výška po prvním odrazu

% ztráta energie: p1 = (E0-E1)/E0 = (m*g*h0 - m*g*h1)/m*g*h0 = (h0 - h1)/h0 = (2-1,9)/2=0,05

p1= 0,05 = 5% (první ztráta energie po prvním odrazu)

Takže budeme hledat postupně všechny výšky a při každé dojde ke ztrátě 5% energie při každém dopadu:

p2=0,05

h1=h0 - p1*h0

p2=(h1-h2)/h1 (druhá ztráta energie po druhém odrazu)

h2=h1-p2*h1 = h1*(1-p2) (výška po druhém odrazu)
h3=h2-p3*h2 = h2*(1-p3) (výška po třetím odrazu)

obecně:

h(n)=h(n-1)*(1-pn)

a protože platí, že vždy dojde ke stejné ztrátě energie, bude: p=p1=p2=p2= ... = pn

potom:

h1=h0-p1*h0 = h0*(1-p1)
h2=h1-p2*h1 = h1*(1-p2)
h3=h2-p3*h2 = h2*(1-p3)

h3=h0*(1-p)*(1-p)*(1-p)

h(n)=h0*(1-p)^n
===============

řešíme nerovnici:

h(n)<=1,5m

1,5<=2*(1-0,05)^n
ln(1,5/2)/ln(1-0,05)<=n
(1,5/2)N/(1-0,05)N=5,6085707866251741860066977751509

n>=5,608, zaokrouhlíme nahoru, tedy n=6 (6tý odraz splňuje podmínku zadání)

Odrazy kuličky jsou celá čísla, Musíme tedy zaokrouhlit nahoru, tedy jde o 6 odrazů.
==============================================

Kulička se musí odrazit 6x

Zkouška:

h1=h0*(1-p)

h(n)=h0*(1-p)^n

h1=2*(1-0,05)=1,9 m
h2=1,9*(1-0,05)=1,805 m
h3=1,805*(1-0,05)=1,71475 m
h4=1,71475*(1-0,05)=1,6290125 m
h5=1,6290125*(1-0,05)=1,547561875 m
h6=1,547561875*(1-0,05)=1,47018378125 m OK
Anonym Hynisuk20.02.2017 13:41 Nahlásit
zní to logicky, co jste napsal, ale podle výsledku je spráně po pátém odrazu kulička nedosáhne 1,5 metru....
Cenobita.20.02.2017 13:56 (Upr. 20.02.2017 17:08) Nahlásit
No po pátém odrazu dosáhne kulička výšky: 1,547561875 m, otázkou je jak se zaokrouhlovalo, podle mne se nedá ten pátý odraz počítat jako správné řešení, protože kulička ještě vyskočila o 4 centimetry výše než je 1,5 m, takže až ten šestý odraz byl menší než 1,5 m. Ale pokud se bude zaokrouhlovat mohl by se i ten pátý odraz považovat za řešení. Opravdu to bude asi přesností výpočtů. Nicméně 5 nebo 6 odraz je vlastně stále blízko reálného řešení.

Pokud by se to nepočítalo pomocí energie, ale pomocí postupného snižování výšky, bylo by to:

h1=2-0,1=1,9 m
h2=1,9-0,1=1,8 m
h3=1,8-0,1=1,7 m
h4=1,7-0,1=1,6 m
h5=1,6-0,1=1,5 m což sice odpovídá zadání, ale energeticky to není správně.
Anonym Hynisuk20.02.2017 14:42 Nahlásit
ale pokud pocitam dobre, tak jeste páty odraz podle výšky, jak jsem to delala já, má jeste 1,5 m, takže jeste dosahl vysky 1,5 metru... no jsem z toho dost mimo, takový lehky priklad..
Cenobita.20.02.2017 17:07 Nahlásit
No výsledky mohou uvádět cokoli, můj výsledek, že až 6tý odraz je pod 1,5 metrů, za tím si stojím. Někdy bývají ve výsledcích i chyby, což je ovšem pro studenta nepříjemné.
Přidat komentář do diskuze ▾