odvození vzorečku v0t + 1/2at^2 aneb proč počítáme průměr rychlostí
dobrý den, nechápu proč děláme aritmetický průměr rychlostí když počítáme dráhu u rovnoměrně zrychleného pohybu. Uvedu jak je to uvedeno v učebnici : Dráha = průměrná rychlost * čas
průměrná rychlost= aritmetický průměr počáteční a koncové rychlosti =>
=> v= v0+v = (v0 + (v0+ at))/2 = (2v0+at)/2 =v0+at/2 ; To co jsem zde napsal je vzorec prumerne rychlosti.
A ted jdeme počítat dráhu s= (v0t+at/2)*t = v0t+1/2at^2
A ted k tomu co mi na tom není jasné. Není mi na tom jasné proč počítáme aritmetický průměr rychlostí, to pak přeci dráha bude poté taky pouze průměrná a nebude přesná. A když v učebnici nalistuji pár stránek zpátky tak je tam napsáno toto : Průměrná rychlost = delta(s) / delta(t) a o aritmetickém průměru zde není nic psáno, tak mě to trochu zmátlo.
A také by mě zajímalo jestli ten vzoreček v=delta(s)/delta(t) lze využít nějak v příkladu na rovnoměrně zrychlený pohyb, protože až doted jsem tam pouzival pouze tu průměrnou rychlost počítanou aritmetickým průměrem viz průměrná rychlost = (v0+(v0+v))/2= 2v0/2+ at/2 = v0 + at/2
Zjednodušené shrnutí: Prostě a jednoduše nechápu proč nás jednou učí používat pro průměrnou rychlost vzoreček v= delta(s) / delta(t) a po druhé zas (v0+(v0+v))/2 = v0 + at/2 ;
Budu velice rád když se nad tím zamyslíte a vysvětlíte mi to někdo protože mě to opravdu zajímá, nerad se učím věci nazpaměť proto se učím vzorečky odvozovat.
průměrná rychlost= aritmetický průměr počáteční a koncové rychlosti =>
=> v= v0+v = (v0 + (v0+ at))/2 = (2v0+at)/2 =v0+at/2 ; To co jsem zde napsal je vzorec prumerne rychlosti.
A ted jdeme počítat dráhu s= (v0t+at/2)*t = v0t+1/2at^2
A ted k tomu co mi na tom není jasné. Není mi na tom jasné proč počítáme aritmetický průměr rychlostí, to pak přeci dráha bude poté taky pouze průměrná a nebude přesná. A když v učebnici nalistuji pár stránek zpátky tak je tam napsáno toto : Průměrná rychlost = delta(s) / delta(t) a o aritmetickém průměru zde není nic psáno, tak mě to trochu zmátlo.
A také by mě zajímalo jestli ten vzoreček v=delta(s)/delta(t) lze využít nějak v příkladu na rovnoměrně zrychlený pohyb, protože až doted jsem tam pouzival pouze tu průměrnou rychlost počítanou aritmetickým průměrem viz průměrná rychlost = (v0+(v0+v))/2= 2v0/2+ at/2 = v0 + at/2
Zjednodušené shrnutí: Prostě a jednoduše nechápu proč nás jednou učí používat pro průměrnou rychlost vzoreček v= delta(s) / delta(t) a po druhé zas (v0+(v0+v))/2 = v0 + at/2 ;
Budu velice rád když se nad tím zamyslíte a vysvětlíte mi to někdo protože mě to opravdu zajímá, nerad se učím věci nazpaměť proto se učím vzorečky odvozovat.
Odpovědi
Diskuze
Pepík nesl baičce, bydlící na samotě na komci ve vzdálenosti 2km. Cestou k ní šel rychlostí 2 km/hod, tedy 1 hodinu. Cestu zpět absolvoval rychlostí 4 km/hod, tedy 0,5 hodiny. Jaká byla jeho průměrná rychlost?
vp = ∆s/∆t = (2+2)/(1 + 0,5) = 4/1,5 = 2,667km/hod. Druhý vzorec selhává, protože nejde o rovnoměrně zrychlený pohyb a nejde ani o jeden rovnoměrný pohyb.
V případě, že bychom chtěli využít vzorec v=v0+at/2, museli bychom to definovat takto : Pepík šel k babičce, bydlící na samotě vzdálené 2km, konstantní rychlostí 2km/h, když se vrátil domů měl rychlost 4km/h a dosáhl jich po dobu dvou hodin , tak jinak jeho zrychlení bylo 2km/h na druhou, protože a = (v-v0)/t = (4-2)/2=2km/h na druhou,
průměrná rychlost = (v0+(v0+a*t))/2 = v0+at/2 = 8
s= v0*t + vp = 2*2 + v0*t + 1/2at^2 = 4+8=12km
Chápu to tedy již správně, děkuji za zpětnou vazbu, od kohokoli
(odepisuji z jiného prohlížeče) proto mám jiný nick
Laicky, a já jsem laik, ten příklad trochu předělám. Snad srozumitelněji.
Pepa pojede k babičce do sousední vesnice autem. Řekněme že tam chce být co nejrychleji a přitom dodržovat dopravní předpisy. :-)
Sedne do auta a začne akcelerovat (rovnoměrně zrychlovat) na rychlost 50km/h. Pak těch 50km/h bude udržovat ke značce Konec obce, a tam začne znovu akcelerovat na povolených 90km/h. Před značkou Začátek obce - sousední - začne zpomalovat a brzdit, obcí pojede zase 50km/h a nakonec před babiččiným domem zastaví.
Pepa po cestě 2x rovnoměrně zrychloval, 2x rovnoměrně zpomaloval a 3x jel ustálenou rychlostí. K tomu náleží i počátek a konec, tedy 2x rychlost 0km/h.
Jeho průměrná rychlost je dána časem začátku a konce jízdy a ujetou vzdáleností.
Zrychluje jen v okamžiku kdy zvyšuje rychlost. Opakem k tomu je snižování rychlosti.
Teď, k čemu je to dobré.
Řekněme že Pepa má babičce dovézt zapomenuté brýle a má na to cca 20 minut. Pak jde babička na autobus a odjede. Stihne to?
To je běžný příklad ze života. Když někam jedeme, tak abychom tam dorazili včas.
Se zrychlením to je jiné. To nám, v případě toho auta, udává, jakou silou, tedy jaká výkon motoru je třeba, abychom v nějakém čase dosáhli požadované rychlosti.
Proto jsem zvolil automobil, protože Pepa, řítící se na kole mimo obec 90km/h po rovině je úsměvné, až nesmyslné. :-)