Můj výpočet není nejhezčí nebo nejkratší, ale po asi desátém přepočítání a hodině trhání si vlasů, proč mi vychází úplné kraviny (haló, moment síly je PRO VŠECHNY složky M = F krát ZATRACENÉ R !) mi konečně vyšlo něco, co zhruba odpovídá (tyčka 4g, nadnášená kulička asi 1,2g). Snad je to číselně dobře. Přepočítej si to.
--------------------------------------------
Rovnováha sil na páce
Samostatná tyčka bez kuličky: Jednotlivé části tyčky můžeme nahradit váhou té části tyčky působící v půlce ramene, tedy
F1 = F2
m1.g.(L1 / 2) = m2.g.(L2 / 2)
S kuličkou:
na kuličku působí grav.síla, ale je také nadnášena vztlakovou silou kapaliny
m1.g.(L1 / 2) = m2.g.(L2 / 2) + m_celé_kul.g.L2 - V_ponor_část_kul.ro_vody.g.L2
vykrátíme "g"
m1.(L1 / 2) = m2.(L2 / 2) + V_celé_kul.ro_hlinik - V_ponor_část_kul.ro_vody
všimni si, že jednou je to ro_hlinik a jednou ro_vody
ro_hlinik = 2700 kg/m^3 ;
https://cs.wikipedia.org/wiki/Hustoty_l%C3%A1tek
m1.(L1 / 2) = m2.(L2 / 2) + (4/3).pi.r^3.2700.L2 - (1/2).(4/3).pi.r^3.1000.L2
zadáno: r = 0,5.10^-2
m1.(L1 / 2) = m2.(L2 / 2) + 1,15.10^-3.L2
m1.L1 = m2.L2 + 2,3.10^-3.L2
platí: m1/m2 = L1/L2 (lze odvodit přes objemy obou částí tyčky)
neboli m1/m = L1/(L1+L2)
zadáno: m = 4g = 4.10^-3 kg
L1/(L1+L2).m.L1 = L2/(L1+L2).m.L2 + 2,3.10^-3.L2
L1/(L1+L2).4.10^-3.L1 = L2/(L1+L2).4.10^-3.L2 + 2,3.10^-3
vydělit obě strany 4.10^-3
L1^2/(L1+L2) = L2^2/(L1+L2) + 0,576.L2
L1^2/(L1+L2) - L2^2/(L1+L2) = 0,576.L2
(L1^2 - L2^2) / (L1+L2) = 0,576.L2
(L1 - L2).(L1 + L2) / (L1 + L2) = 0,576.L2
L1 - L2 = 0,576.L2
L1 = 0,576.L2 + L2
L1 = 1,576.L2
L1/L2 = 1,576
Oprava: Hned na začátku nemá být F1 = F2, ale
M1 = M2 ; momenty sil
F1.r1 = F2.r2
F1.(L1 / 2) = F2.(L2 / 2)
Oprava č.2:
V řádku
m1.(L1 / 2) = m2.(L2 / 2) + V_celé_kul.ro_hlinik - V_ponor_část_kul.ro_vody
mi vypadly ty délky ramen, na kterých ty síly působí:
m1.(L1 / 2) = m2.(L2 / 2) + V_celé_kul.ro_hlinik.L2 - V_ponor_část_kul.ro_vody.L2
Elegantní řešení. Mockrát děkuji.
Nevíš náhodou, kolik to má podle výsledků vyjít?
Zkusil jsem to přepočítat ještě jednou "jednodušším" způsobem a je to stejně dlouhé :-(
Problém je v tom dosazení m1/m = L1/(L1+L2) a následujících nezbytných úpravách.
Teď je to alespoň vyřešené obecně a dosazuje se až na konci. Výsledek je tak bez zaokrouhlování a vychází pořád stejně.
---------------------------------------
m1.g.(L1 / 2) = m2.g.(L2 / 2) + V_celé_kul.ro_hlinik.g.L2 - V_ponor_část_kul.ro_vody.g.L2
vydělit g.L2/2
m1.(L1/L2) = m2 + 2.( (4/3).pi.r^3.2700 - (1/2).(4/3).pi.r^3.1000 )
m1.(L1/L2) - m2 = 2.(4/3).pi.r^3.(2700 - (1/2).1000 )
víme: m1/m = L1/(L1+L2)
L1/(L1+L2).m.(L1/L2) - L2/(L1+L2).m = (8/3).pi.r^3.(2700 - (1000 / 2) )
(L1^2/L2 - L2 ) / (L1 + L2) = (8/3).pi.r^3.(2700 - (1000 / 2) ) / m
( (L1^2 - L2^2) / L2 ) / (L1 + L2) = (8/3).pi.r^3.(2700 - (1000 / 2) ) / m
( (L1 - L2).(L1 + L2) / L2) / (L1 + L2) = (8/3).pi.r^3.(2700 - (1000 / 2) ) / m
(L1 - L2) / L2 = (8/3).pi.r^3.(2700 - (1000 / 2) ) / m
L1/L2 - 1 = (8/3).pi.r^3.(2700 - (1000 / 2) ) / m
L1/L2 = (8/3).pi.r^3.(2700 - (1000 / 2) ) / m + 1
L1/L2 = (8/3).3,14.(0,5.10^-2)^3.(2700 - (1000 / 2) ) / (4.10^-3) + 1
L1/L2 = 1,575958653...
Ve výsledcích je dáno 1,58. Takže vše O. K.
Díky za potvrzení výsledku.
Ještě jednou zkouším celý ten výpočet co nejjednodušeji, ale pod 6 řádků (bez úvodních fyzikálních rovnic, vysvětlivek a vyčíslení) se nedostanu:
-------------------------------------------------------
M_levá_str = M_pravá_str
Fg1.r1 = Fg2.r2 + Fg_kul.L2 - Fvztlak.L2
; m2 = m - m1
m1.g.(L1 / 2) = (m - m1).g.(L2 / 2) + V_celé_kul.ro_hlinik.g.L2 - V_ponor_část_kul.ro_vody.g.L2
; vydědit g
; vynásobit 2
; V_ponor_část_kul = (1/2).V_celé_kul
; m1 = L1/(L1+L2).m
L1/(L1+L2).m.L1 = m.(1 - L1/(L1+L2)).L2 + 2.V_celé_kul.(ro_hlinik - (1/2).ro_vody).L2
; vydělit L2
; vydělit m
; převést všechna L na levou stranu
L1/(L1+L2).L1/L2 - (1 - L1/(L1+L2)) = 2.V_celé_kul.(ro_hlinik - (1/2).ro_vody) / m
L1^2/L2/(L1+L2) + L1/(L1+L2) = 2.V_celé_kul.(ro_hlinik - (1/2).ro_vody) / m + 1
L1.(L1+L2)/L2/(L1+L2) = 2.V_celé_kul.(ro_hlinik - (1/2).ro_vody) / m + 1
L1/L2 = 2.(4/3).pi.r^3.(ro_hlinik - (1/2).ro_vody) / m + 1
Je to bez chyb. Děkuji mockrát.
