Fyzika - práce (J)
Jak vypočítám výkon který potřebuje motýl, aby se udržel ve vzduchu ve stálé výšce 5m ? Děkuji :)
Odpovědi
Diskuze
F=1/2*C*ρ*S
http://cs.wikipedia.org/wiki/Odpor_prost%C5%99ed%C3%AD
G=F
g*m=1/2*C*ρ*S*v*v
g*m/(1/2*C*ρ*S)=v*v {rychlost proudícího vzduchu udržující těleso hmotnosti m ve vzduchu}
P=A/t=F*s/t=G*v=m*g*v=m*g*√(g*m/(1/2*C*ρ*S))
stále ale zůstává několik proměnných, které neznáme:
C - konstanta odporu prostředí
S - plocha těla motýla
m - hmotnost motýla
toto známe:
ρ - hustota vzduchu
g - gravitační zrychlení Země
S - plocha těla motýla (jde odhadnout podle velikosti motýla a jeho hmotnosti)
m - hmotnost motýla (250 mg např.)
toto známe:
ρ - hustota vzduchu (v tabulkách)
g - gravitační zrychlení Země (g=9,81 m/s2)
http://en.wikipedia.org/wiki/Butterfly_effect
Je to podobné, jako když člověk nese těžký kufr - zanedbám-li vertikální kolísání těžiště, žádá (fyzikální) práce se při tom nekoná i když odnést ten kufr je pěkná dřina :-)
Pokud ovšem motýl není ideální, což samozřejmě není, kolísá asi jeho těžiště nahoru a dolů, jak mává (či zrovna nemává) křídly, takže se vlastně s gravitací "přetahuje" o potenciální energii. A přitom už ovšem práci konat musí.
Nebo třeba jen plachtí a konstantní výšku udržuje vztlakem na křídlech, což je ovšem zase na úkor rychlosti, tj. kinetické energie.
Jenže bez přesné znalosti průběhu toho pohybu (nebo třeba aerodynamických parametrů křídel a celého těla) se to spočítat nedá.
Takže bych odpověď maximálně zjednodušil: ideální motýl za letu práci nekoná, pro reálného nemáme dostačující data.
E/t=m*g*h/t=m*g*v= [J/s] [W] Výkon
m = 230*10^-6kg = 2,3*10^-4kg. Ať motýl pohybuje křídly rovnoměrně s frekvencí 1 kmit/sec.
Poak 0,5 sec padá volným pádem a 0,5sec se zvedá na původní výšku.
Při g = 10m/sec^2 bude
h = 5*0,5^2 = 1,25m Ek = 10*2,3*10^-4*1,25 = 2,875*10^-3 J/sec.
Tuto energii bude motýl muset mávnutím odebrat (ubrzdit) a dodat další práci na zvýšení potenciální energie:
P = 2*2,875*10^-3 = 5,75*10^-3 J/sec.
Co vy na to?
h = 0,5*g*t^2 = 0,5*10*0,5^2 = 1,25 je výška, o kterou motýl klesne při zpětném pohybu křídel. Tady bude mít kinetickou energii 2,875*10^-3 J. V další části periody musí pohyb dolů ubrzdit (2,875*10^-3J) a stejně velkou prací se posunout o 1,25m výš.