Fyzyka: mechanika tělesa
Na koncích tyče o hmotnosti 10 kg a délce 40 cm jsou zavěšena závaží
o hmotnostech 40 kg a 10 kg. Ve kterém místě je třeba tyč podepřít, aby
byla v rovnováze?
o hmotnostech 40 kg a 10 kg. Ve kterém místě je třeba tyč podepřít, aby
byla v rovnováze?
Odpovědi
Diskuze
F1.a1 = F2.a2
F = m.g
a1, a2 je dálka ramen páky
a1 + a2 = 40 cm, proto a1=40-a2
proto platí: F1.(40-a2) = F2.a2
m1.g.40 - m1.g.a2 = m2.g.a2
a2=m1.40/(m1+m2)
a2=40.40/(40+10)
a2 = 32 cm
a1 = 40-32 = 8cm
Tyč musíme podepřít 8 cm od kraje, na kterém je zavěšeno těžký závaží.
proto platí: F1.(40-a2) = F2.a2
m1.g.40 - m1.g.a2 = m2.g.a2
m1.g.40 - m1.g.a2 = m2.g.a2
a2=m1.40/(m1+m2)
potom platí:
m1.g.(40-a2) = m2.g.a2
na levé straně to roznásobíš a vyjde ti:
m1.g.40 - m1.g.a2 = m2.g.a2
Potom si vyjádříš a2, protože to neznáš.
Převedeš si neznámou na jednu stranu:
m1.g.40 = m2.g.a2 + m1.g.a2
m1.g.40 = a2 .(m2.g + m1.g)
Aby se neznámá (a2) osamostatnila, musíš obě strany rovnice vydělit výrazem (m2.g + m1.g)
potom dostaneš: (m1.g.40)/(m2.g + m1.g) = a2
protože je g v obou členech jmenovatele, můžeš si ho vytknout a pak se ti zkrátí s čitatelem...
Pokud by sis ale nechtěl/a neznámou vyjadřovat, mohl/a by sis tam dosadit čísla už dřív:
m1.g.40 - m1.g.a2 = m2.g.a2
40.10.40 - 40.10.a2 = 10.10.a2
16000 - 400.a2 = 100.a2
16000 = 500.a2 /:500
32 = a2
Už tomu rozumíš?
Hmotnosti jsou v poměru 40/10,což je 4:1.Tyč je z homogenního materiálu,tudíž nemá vliv na poměr vah(sil).Takže 4 díly ku jednomu dílu,tj.5 dílů.40 cm/5 =8. Tyč je třeba podepřít v 8 cm.
40*g*x + (x/4)*(x/2)*g = 10*(40-x)*g+((40-x)/4)*((40-x)/2)*g
Výrazy (x/4)*(x/2)*g, ((40-x)/4)*((40-x)/2)*g vyjadřují momenty sil působících v těžištích jednotlivých částí tyče délkách x a (40-x) cm způsobených jejich hmotnostmi.
Pak vyjde x = 10 cm:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=40*g*x+%2B+%28x%2F4%29*%28x%2F2%29*g+%3D+10*%2840-x%29*g%2B%28%2840-x%29%2F4%29*%28%2840-x%29%2F2%29*g%2C+for+x