Mechanika tuhého tělesa
Zadání:
Určete polohu těžiště stejnorodého tělesa zhotoveného z ocele. Těleso se skládá z Válcové tyče o délce 30cma průměru 1cm, na jejímž jednom konci je připevněn válec o průměru 6 cm a výšce 4 cm a na druhém konci válec o průměru 3cma výšce 2cm. Osa tyče prochází středy podstav obou válců
kdby tu byla hmotnost tak vím jak by se to dalo vypočítat, ale není a ani žádná síla. Prosím pomožte
Určete polohu těžiště stejnorodého tělesa zhotoveného z ocele. Těleso se skládá z Válcové tyče o délce 30cma průměru 1cm, na jejímž jednom konci je připevněn válec o průměru 6 cm a výšce 4 cm a na druhém konci válec o průměru 3cma výšce 2cm. Osa tyče prochází středy podstav obou válců
kdby tu byla hmotnost tak vím jak by se to dalo vypočítat, ale není a ani žádná síla. Prosím pomožte
Odpovědi
Diskuze
Součet všech tří objemů, dělený dvěma, je objem materiálu na obou stranách těžiště. Když od něj odečteš objem některého válce, dostaneš objem tyče, který k němu musíš přidat, aby byl systém v rovnováze. Když tento rozdíl vydělíš objemem, připadajícím na 1 cm délky, dostaneš polohu těžiště na tyči ve vzdálenosti od podstavy příslušného válce. Vyšlo mi 28,48cm od menšího válce.
V1=4*pí*6^2*/4-4*0,7854=109,956cm3 ; V2=2*pí*3^2/4-2*0,7854
Délky ramen budu označovat s místo obvyklého "l" kvůli záměně s 1:
Moment síly ramena Ms1 = s1*0,7854*s1/2 + V1*(s1-2)
Těžiště válce V1 je posunuta o 2cm od konce tyče, těžistě samotné části tyče je posunuto v polovině její délky. Analogicky
Ms2=s2*0,7854*s2/2 + V2(s2-1)
Oba momenty musí být co do velikosti stejné:
V2*s2-V2 + 0,3927*s2^2=V1*s1 - 2*V1 + 0,3927*s1^2 ; dále platí, že :
S1+s2=36 => s1=36-s2 ; dosadíme do prvního vztahu:
36*V1-V1*s2+508,94-28,72*s2+0,3927*s2=V2*s2-V1+0,3927*s2
s2=(36*V1+508,94+V1)/(V1+V2+28,72)=29,7092 ; s1=36-s2=6,2908,
Těžiště soustavy je tedy 6,2908cm od vnějšího okraje většího válce.
Např voda 1 g/cm3 = 1000 kg/m3.
Hustota, kterou uvádíš takto neexistuje!! To jen, aby to někoho nepletlo. Ocel má různou hustotu, záleží o kterou se jedná, ale bere se popř železo, myslím 7,86 g/cm3 = 7860 kg/m3. A vpřípadě příkladu se jedná o složení 3 sil /vektorů/ a hledání výslenice , to by bylo jednodušší.
(V2*s2-V2)*ró*g + 0,3927*s2^2*ró*g=(V1*s1-2*V1)*ró*g+0,3927*s1^2*ró*g
Když budeme obě strany dělit ró*g, dostaneme pouřitý vztah. Předpokládám, že ten kdo řeší podobné příklady je schopen pochopit některá zjednodušení. A pokud ne, tak se zeptá.
K příkladu: já to beru graficky jako 3 těžnice = Fg většího válce, pak tyče a menšího válce. Zjistíš hmotnosti, převedeš na N a nakreslíš si to do zjednodušeného obrázku: větší válec = větši obdélník, obdélník tyče a menší obdélník= menší válec. Těžnice směřují dolů, každá z geometr. středu, tj. z jednotlivých těžišť. No a pak to snad jde je postupně skládat. Nejprve dvě a najít výslednici a pak tuto výslednici s tou poslední. Vyjde výsledná těžnice, která vychází z těžiště celé soustavy. Tady to ale nenakreslím. Teď se mi do toho nechce, ale snad ....a pak se ozvu. Ty bys to tak nemyslel?
M1=V1*(s1-1)+s1*Vt*s1/2 a M2=V2*(s2-2)+s2*Vt*s2/2
M1-M2=0 ; s1+s2=36 řešitek v Excelu našel s2=7,63cm, což je poloha těžiště od vnějšího okraje většího válce.
Pro kontrolu jsem ještě vztahy trošku upravil, použil jsem spojovací tyč o délce 30cm, V1=14,137 ; V2=113,097 (plný objem obou válců)
M1=V1*(s1+1)+s1*Vt*s1/2 ; M2=V2*(s2+2) + s2*Vt*s2/2
M1-M2=0 ; s1+s2=30
Excel našel těžiště ve vzdálenosti 3,75cm od vnitřního okraje většího válce, tedy 3,75+4=7,75 od vnějšího okraje.