Zadání:
Určete polohu těžiště stejnorodého tělesa zhotoveného z ocele. Těleso se skládá z Válcové tyče o délce 30cma průměru 1cm, na jejímž jednom konci je připevněn válec o průměru 6 cm a výšce 4 cm a na druhém konci válec o průměru 3cma výšce 2cm. Osa tyče prochází středy podstav obou válců
kdby tu byla hmotnost tak vím jak by se to dalo vypočítat, ale není a ani žádná síla. Prosím pomožte
Diskuze
Hmotnost si můžeš vypočítat. Znáš hustotu a objem válce vypočteš: V= plocha podstavy(pí.r na druhou) x výška. Hmotnost = hustota x objem. No a pak je to o skládání sil.
Vypočti si objemy všech částí, obou válců a tyče. U tyče si ještě připrav objem na 1 cm délky tyče.
Součet všech tří objemů, dělený dvěma, je objem materiálu na obou stranách těžiště. Když od něj odečteš objem některého válce, dostaneš objem tyče, který k němu musíš přidat, aby byl systém v rovnováze. Když tento rozdíl vydělíš objemem, připadajícím na 1 cm délky, dostaneš polohu těžiště na tyči ve vzdálenosti od podstavy příslušného válce. Vyšlo mi 28,48cm od menšího válce.
podle tebe mi to nějak nevychází...
Máš rozměry, tedy i objemy. Použij hustotu třeba 7,5kg/dm3 a budeš mít i hmotnosti.
zkoušel jsem ae vycházejí mi čísla jako 40 nebo 15 a to ani nedává smysl... :(
Musíme to upřesnit pomocí momentů sil. Vzhledem k tomu, že všechny tři části jsou ze stejného materialu, poněkud si upravíme tvary. Představíme si to tak, že oba válce jsou protknuty tyčí. Délka tyče je tedy 30+4+2=36cm. Objem obou válců snížíme o příslušný objem tyče. Jednotkový objem tyče je 0,7854cm3/cm délky.
V1=4*pí*6^2*/4-4*0,7854=109,956cm3 ; V2=2*pí*3^2/4-2*0,7854
Délky ramen budu označovat s místo obvyklého "l" kvůli záměně s 1:
Moment síly ramena Ms1 = s1*0,7854*s1/2 + V1*(s1-2)
Těžiště válce V1 je posunuta o 2cm od konce tyče, těžistě samotné části tyče je posunuto v polovině její délky. Analogicky
Ms2=s2*0,7854*s2/2 + V2(s2-1)
Oba momenty musí být co do velikosti stejné:
V2*s2-V2 + 0,3927*s2^2=V1*s1 - 2*V1 + 0,3927*s1^2 ; dále platí, že :
S1+s2=36 => s1=36-s2 ; dosadíme do prvního vztahu:
36*V1-V1*s2+508,94-28,72*s2+0,3927*s2=V2*s2-V1+0,3927*s2
s2=(36*V1+508,94+V1)/(V1+V2+28,72)=29,7092 ; s1=36-s2=6,2908,
Těžiště soustavy je tedy 6,2908cm od vnějšího okraje většího válce.
Anonyme 187773, kde jsi vzal tu hustotu 7,3 kg/dm3 ????? Co je to za jednotku????? :(((
Střihnul jsem číslo, blízké hustotě železa, se kterým by se dobře počítalo. Ale protože obě hustoty jsou na obou stranách výchozí rovnice, vykrátí se a výpočet není na hustotě závislý. A mimochodem - je tam 7,5kg/dm3.
Prosím Tě, hustota má jednotky g/cm3 nebo kg/m3
Např voda 1 g/cm3 = 1000 kg/m3.
Hustota, kterou uvádíš takto neexistuje!! To jen, aby to někoho nepletlo. Ocel má různou hustotu, záleží o kterou se jedná, ale bere se popř železo, myslím 7,86 g/cm3 = 7860 kg/m3. A vpřípadě příkladu se jedná o složení 3 sil /vektorů/ a hledání výslenice , to by bylo jednodušší.
.... a vůbec při tom nezáleží na tom, že se to pak vykrátí. Hodnota musí být použita správně.
Jasně Gandy, ...aa oo tom to je!
To složení tří vektorů pro určení těžiště bych opravdu rád viděl. Aspoň bych se přiučil.
Hlavní jednotkou pro hustotu je skutečně kg/m3. Vedlejšími jednotkami jsou gram/cm3 a kg/litr (kg/dm3). V těchto textech je zkratka litru zaměnitelná s jedničkou, proto v podobných příspěvcích preferuji hustotu s rozměrem kg/dm3. Ale jistě jsi si všimla, že jsem ji nikde nepoužil. Výchozí vzrah, ze kterého jsem vycházel, by měl uplný vypadat takhle:
(V2*s2-V2)*ró*g + 0,3927*s2^2*ró*g=(V1*s1-2*V1)*ró*g+0,3927*s1^2*ró*g
Když budeme obě strany dělit ró*g, dostaneme pouřitý vztah. Předpokládám, že ten kdo řeší podobné příklady je schopen pochopit některá zjednodušení. A pokud ne, tak se zeptá.
Pokud chceš preferovat tu odvozeninu, kterou v tabulkách nenajdeš, tak si ji správně převeď! A ne u oceli/železa/=7,5 kg/m3!!
K příkladu: já to beru graficky jako 3 těžnice = Fg většího válce, pak tyče a menšího válce. Zjistíš hmotnosti, převedeš na N a nakreslíš si to do zjednodušeného obrázku: větší válec = větši obdélník, obdélník tyče a menší obdélník= menší válec. Těžnice směřují dolů, každá z geometr. středu, tj. z jednotlivých těžišť. No a pak to snad jde je postupně skládat. Nejprve dvě a najít výslednici a pak tuto výslednici s tou poslední. Vyjde výsledná těžnice, která vychází z těžiště celé soustavy. Tady to ale nenakreslím. Teď se mi do toho nechce, ale snad ....a pak se ozvu. Ty bys to tak nemyslel?
pro 187773: Odvádíš tu spoustu poctivé a kvalitní práce, škoda, že nemáš nick. 105 opravdu kvalitních příspěvků. Škoda, že zůstáváš tak nenápadně v pozadí. Pokud ti to takhle vyhovuje promiň, že jsem tě oslovila. Ale tvoje odpovědi z chemie a fyziky si zaslouží pochvalu. Díky.
Moc vám všem děkuji, ale nevím proč uvádí se jiný výsledek takže to nějak skusím s vašema vzorcema, ale díky moc za ochotu
Škoda, že jsi neuvedl výsledek, když už je máš.
7,75 cm od podstavy většího válce, tvůj se dosti podobá...
Přepočetl jsem Znova celý příklad. Celé jsem si to udělal v Excelu, abych mohl kontrolovat všechny vztahy. V předchozím výpočtu jsem se někde dopustil při zjednodušování chyby. Při použití objemů výše a vztahů
M1=V1*(s1-1)+s1*Vt*s1/2 a M2=V2*(s2-2)+s2*Vt*s2/2
M1-M2=0 ; s1+s2=36 řešitek v Excelu našel s2=7,63cm, což je poloha těžiště od vnějšího okraje většího válce.
Pro kontrolu jsem ještě vztahy trošku upravil, použil jsem spojovací tyč o délce 30cm, V1=14,137 ; V2=113,097 (plný objem obou válců)
M1=V1*(s1+1)+s1*Vt*s1/2 ; M2=V2*(s2+2) + s2*Vt*s2/2
M1-M2=0 ; s1+s2=30
Excel našel těžiště ve vzdálenosti 3,75cm od vnitřního okraje většího válce, tedy 3,75+4=7,75 od vnějšího okraje.
Ve druhém výpočtu je těžiště obou válců posunuto mimo tyč, V1 o 1cm, V2 o 2cm (polovina výšky).
