Ontola > Fyzika > diskuze
| Nahlásit

Mechanika tuhého tělesa

Zadání:
Určete polohu těžiště stejnorodého tělesa zhotoveného z ocele. Těleso se skládá z Válcové tyče o délce 30cma průměru 1cm, na jejímž jednom konci je připevněn válec o průměru 6 cm a výšce 4 cm a na druhém konci válec o průměru 3cma výšce 2cm. Osa tyče prochází středy podstav obou válců

kdby tu byla hmotnost tak vím jak by se to dalo vypočítat, ale není a ani žádná síla. Prosím pomožte
Témata: fyzika

21 reakcí

| Nahlásit
Hmotnost si můžeš vypočítat. Znáš hustotu a objem válce vypočteš: V= plocha podstavy(pí.r na druhou) x výška. Hmotnost = hustota x objem. No a pak je to o skládání sil.
| Nahlásit
Vypočti si objemy všech částí, obou válců a tyče. U tyče si ještě připrav objem na 1 cm délky tyče.
Součet všech tří objemů, dělený dvěma, je objem materiálu na obou stranách těžiště. Když od něj odečteš objem některého válce, dostaneš objem tyče, který k němu musíš přidat, aby byl systém v rovnováze. Když tento rozdíl vydělíš objemem, připadajícím na 1 cm délky, dostaneš polohu těžiště na tyči ve vzdálenosti od podstavy příslušného válce. Vyšlo mi 28,48cm od menšího válce.
| Nahlásit
podle tebe mi to nějak nevychází...
| Nahlásit
Máš rozměry, tedy i objemy. Použij hustotu třeba 7,5kg/dm3 a budeš mít i hmotnosti.
| Nahlásit
zkoušel jsem ae vycházejí mi čísla jako 40 nebo 15 a to ani nedává smysl... :(
| Nahlásit
Musíme to upřesnit pomocí momentů sil. Vzhledem k tomu, že všechny tři části jsou ze stejného materialu, poněkud si upravíme tvary. Představíme si to tak, že oba válce jsou protknuty tyčí. Délka tyče je tedy 30+4+2=36cm. Objem obou válců snížíme o příslušný objem tyče. Jednotkový objem tyče je 0,7854cm3/cm délky.
V1=4*pí*6^2*/4-4*0,7854=109,956cm3 ; V2=2*pí*3^2/4-2*0,7854
Délky ramen budu označovat s místo obvyklého "l" kvůli záměně s 1:
Moment síly ramena Ms1 = s1*0,7854*s1/2 + V1*(s1-2)
Těžiště válce V1 je posunuta o 2cm od konce tyče, těžistě samotné části tyče je posunuto v polovině její délky. Analogicky
Ms2=s2*0,7854*s2/2 + V2(s2-1)
Oba momenty musí být co do velikosti stejné:
V2*s2-V2 + 0,3927*s2^2=V1*s1 - 2*V1 + 0,3927*s1^2 ; dále platí, že :
S1+s2=36 => s1=36-s2 ; dosadíme do prvního vztahu:
36*V1-V1*s2+508,94-28,72*s2+0,3927*s2=V2*s2-V1+0,3927*s2
s2=(36*V1+508,94+V1)/(V1+V2+28,72)=29,7092 ; s1=36-s2=6,2908,
Těžiště soustavy je tedy 6,2908cm od vnějšího okraje většího válce.
| Nahlásit
Objem V2=12,566cm3
| Nahlásit
Anonyme 187773, kde jsi vzal tu hustotu 7,3 kg/dm3 ????? Co je to za jednotku????? :(((
| Nahlásit
Střihnul jsem číslo, blízké hustotě železa, se kterým by se dobře počítalo. Ale protože obě hustoty jsou na obou stranách výchozí rovnice, vykrátí se a výpočet není na hustotě závislý. A mimochodem - je tam 7,5kg/dm3.
| Nahlásit
Prosím Tě, hustota má jednotky g/cm3 nebo kg/m3
Např voda 1 g/cm3 = 1000 kg/m3.
Hustota, kterou uvádíš takto neexistuje!! To jen, aby to někoho nepletlo. Ocel má různou hustotu, záleží o kterou se jedná, ale bere se popř železo, myslím 7,86 g/cm3 = 7860 kg/m3. A vpřípadě příkladu se jedná o složení 3 sil /vektorů/ a hledání výslenice , to by bylo jednodušší.
| Nahlásit
.... a vůbec při tom nezáleží na tom, že se to pak vykrátí. Hodnota musí být použita správně.
| Nahlásit
Jasně Gandy, ...aa oo tom to je!
| Nahlásit
To složení tří vektorů pro určení těžiště bych opravdu rád viděl. Aspoň bych se přiučil.
| Nahlásit
Hlavní jednotkou pro hustotu je skutečně kg/m3. Vedlejšími jednotkami jsou gram/cm3 a kg/litr (kg/dm3). V těchto textech je zkratka litru zaměnitelná s jedničkou, proto v podobných příspěvcích preferuji hustotu s rozměrem kg/dm3. Ale jistě jsi si všimla, že jsem ji nikde nepoužil. Výchozí vzrah, ze kterého jsem vycházel, by měl uplný vypadat takhle:
(V2*s2-V2)*ró*g + 0,3927*s2^2*ró*g=(V1*s1-2*V1)*ró*g+0,3927*s1^2*ró*g
Když budeme obě strany dělit ró*g, dostaneme pouřitý vztah. Předpokládám, že ten kdo řeší podobné příklady je schopen pochopit některá zjednodušení. A pokud ne, tak se zeptá.
| Nahlásit
Pokud chceš preferovat tu odvozeninu, kterou v tabulkách nenajdeš, tak si ji správně převeď! A ne u oceli/železa/=7,5 kg/m3!!
K příkladu: já to beru graficky jako 3 těžnice = Fg většího válce, pak tyče a menšího válce. Zjistíš hmotnosti, převedeš na N a nakreslíš si to do zjednodušeného obrázku: větší válec = větši obdélník, obdélník tyče a menší obdélník= menší válec. Těžnice směřují dolů, každá z geometr. středu, tj. z jednotlivých těžišť. No a pak to snad jde je postupně skládat. Nejprve dvě a najít výslednici a pak tuto výslednici s tou poslední. Vyjde výsledná těžnice, která vychází z těžiště celé soustavy. Tady to ale nenakreslím. Teď se mi do toho nechce, ale snad ....a pak se ozvu. Ty bys to tak nemyslel?
| Nahlásit
pro 187773: Odvádíš tu spoustu poctivé a kvalitní práce, škoda, že nemáš nick. 105 opravdu kvalitních příspěvků. Škoda, že zůstáváš tak nenápadně v pozadí. Pokud ti to takhle vyhovuje promiň, že jsem tě oslovila. Ale tvoje odpovědi z chemie a fyziky si zaslouží pochvalu. Díky.
| Nahlásit
Moc vám všem děkuji, ale nevím proč uvádí se jiný výsledek takže to nějak skusím s vašema vzorcema, ale díky moc za ochotu
| Nahlásit
Škoda, že jsi neuvedl výsledek, když už je máš.
| Nahlásit
7,75 cm od podstavy většího válce, tvůj se dosti podobá...
| Nahlásit
Přepočetl jsem Znova celý příklad. Celé jsem si to udělal v Excelu, abych mohl kontrolovat všechny vztahy. V předchozím výpočtu jsem se někde dopustil při zjednodušování chyby. Při použití objemů výše a vztahů
M1=V1*(s1-1)+s1*Vt*s1/2 a M2=V2*(s2-2)+s2*Vt*s2/2
M1-M2=0 ; s1+s2=36 řešitek v Excelu našel s2=7,63cm, což je poloha těžiště od vnějšího okraje většího válce.
Pro kontrolu jsem ještě vztahy trošku upravil, použil jsem spojovací tyč o délce 30cm, V1=14,137 ; V2=113,097 (plný objem obou válců)
M1=V1*(s1+1)+s1*Vt*s1/2 ; M2=V2*(s2+2) + s2*Vt*s2/2
M1-M2=0 ; s1+s2=30
Excel našel těžiště ve vzdálenosti 3,75cm od vnitřního okraje většího válce, tedy 3,75+4=7,75 od vnějšího okraje.
| Nahlásit
Ve druhém výpočtu je těžiště obou válců posunuto mimo tyč, V1 o 1cm, V2 o 2cm (polovina výšky).
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek