Jaká je pravděpodobnost, že je nějaký můj elektron u Měsíce
Je podle kvantového modelu atomu nějaká pravděpodobnost, že elektron nějakého atomu v mém těle se zrovna vyskytuje u Měsíce? Dá se to vyčíslit?
Odpovědi
Diskuze
Pro jednotlivý atom by to asi spočítat šlo, třeba pro vodík a nějaká kvantová čísla, ale vyšla by z toho naprostá šílenost, vlnová funkce má pro základní kvantová čísla -r v exponentu a pravděpodobnost nalezení je ještě kvadrát.
Pokud bychom chtěli zkoumat jiné atomy než H a třeba ještě vázané ve sloučeninách, tak už to asi ani nejde spočítat.
Pravdepodobnosť = pomer plochy AM/Amz
AM=účinný prierez Mesiaca (plocha ktorou je natočený Mesiac k "vystrelenemu" elektrónu zo stredu Zeme)
Amz=povrch gule o polomere r (r=vzdialenosť medzi Mesiacom a stredom Zeme)
Nejprve bychom si museli ze Schroedingerovy rovnice spočítat vlnovou funkci, logicky v polárních souřadnicích. Ta rovnice má hodně řešení, objevují se v nich konstanty, kterým říkáme kvantová čísla. Ta čísla bychom vzali pro náš případ ta nejnižší, 1,0,0. Pak bychom si spočítali druhou mocninu absolutní hodnoty vlnové funkce, což je námi hledaná hustota pravděpodobnosti. Stačilo by spočítat pro závislost na r (1s je kulově symetrická). Je jasné, že hodnota funkce integrovaná od r=0 do nekonečna musí být 1 (někde tu částici polapit musíme). Pak bychom si tuto funkci zitegrovali jen pro interval mezi nejbližším a nejvdálenějším bodem měsíčního povrchu a vyšlo by nám, s jakou pravděpodobností nalezneme e v tomto mezikoulí. A pak spočítat, jaký zlomek objemu v tom mezikoulí představuje objem Měsíce (tady by asi vznikla drobná chybička, ale zato je to jednoduché) a tím bychom ještě vynásobili tu pravděpodobnost.
Jen pro řádovou představu, oběžná vzdálenost Měsíce měřena v Bohrových poloměrech je tak nějak 10E19, na toto číslo si umocněte e a udělejte převrácenou hodnotu. Pak to ještě umocněte na druhou. To je tak řádově pravděpodobnost, že naleznete elektron 400 000 km daleko. Má to slabinu, číslo si nikdy nezapíšete, tak velký papír ještě nikdo nevyrobil.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=Solve+++%282*a%5E%28-3%2F2%29*exp%28-r%2Fa%29+*+%281%2F%284*pi%29%5E0.5%29%29%5E2+where+a%3D5.29e-11%2C+r%3D384400e3
Vysledok je nula.
Skopirujeme príkaz výpočtu do schránky
Solve (2*a^(-3/2)*exp(-r/a) * (1/(4*pi)^0.5))^2 where a=5.29e-11, r=384400e3
a vložíme do okna stránky
www.wolframalpha.com
Pokud odhlédneme od konstant, důležitý je ten činitel e^(-r/a), kde r/a je vzdálenost Měsíce měřená ne v metrech ale v Bohrových poloměrech, což dává astronomické číslo řádu 10^19. Uvedený činitel si také můžeme napsat ve tvaru 1/(e.e.e.e...), kde pod zlomkovou čarou se opakuje součin e.e.e... 10^19 krát, nebo jinak řečeno, pod zlomkovou čarou je 10^19 éček. Je jasné že je to naprosto titěrné číslo, ale není to čistá 0.
Približne nula, ako píšeš Xuxygis 🙂
Skúsim to ešte zlogaritmovat, či nedostaneme niečo iné...