Úloha o pohybu
Ahoj, mám tu úlohu o pohybu a nevím jak na ni. Poradíte mi někdo prosím?
Lyžař měl uběhnout trasu 30 km. Protože vyběhl o 3 minuty později, než plánoval, musel zvýšit rychlost o 1 km/h, aby dorazil do cíle v plánovaný okamžik. Určete, jakou rychlostí zamýšlel lyžař běžet.
Lyžař měl uběhnout trasu 30 km. Protože vyběhl o 3 minuty později, než plánoval, musel zvýšit rychlost o 1 km/h, aby dorazil do cíle v plánovaný okamžik. Určete, jakou rychlostí zamýšlel lyžař běžet.
Odpovědi
Diskuze
1. Plán lyžaře:
s1/t1=v1
2. Skutečnost lyžaře:
v2=v1+1 km/h
t2=t1-3min=t1-3/60 hod
s1/t2=v1+1
3. spojením rovnic:
s1=s2
v1*t1=(v1+1)*t2
v1*t1=(v1+1)*(t1-3/60)
4. Úprava rovnice:
v1*t1=v1*(t1-3/60)+1*(t1-3/60)
v1*(3/60) + 1*3/60 =t1
s1/v1=t1
s1=30 km
v1*v1*(3/60) + v1*1*3/60 -30=0
v1*v1 + v1*1 -30*60/3=0
v1*v1 + v1 - 600=0
v1=[-1+(1-600*4)^(1/2)]/2=[-1+49]/2=24
Lyžař plánoval běžet rychlostí v1=24 km/h
=========================================
s1/v1=t1
30/24=t1
30/24-3/60=t2
v2=s2/t2=30/[30/24-3/60]=1/[1/24-1/600]=1/[25/600-1/600]=1/[24/600]=25 km/hod
v2=v1+1km/h
===========
OK souhlasí
v*t = 30; (v+1)*(t - 0,05) = 30 => v*t - 0,05*v + t - 0,05 = 30
protože v*t = 30, pak t = 30/v
30 - 0,05*v + t - 0,05 = 30 => t - 0,05*v - 0,05 = 0 => 30/v - 0,05*v -0,05 = 0
Obě strany rovnice násobíme v a dostaneme:
-0,05*v^2 - 0,05*V + 30 = 0 => v1 = 24km/hod; v2 = -25km/hod; záporná rychlost nemá reálný význam.
Kontrola:
t = 30/24 = 1,25hod; t1 = t - 0,05 = 1,2hod = 30/(24+1) = 1,2.
Řešení je v pořádku.
OK?
- studentka roku 2022