Úlohy o pohybu
Ahoj,zítra píšem písemku na úlohy o pohybu a já vůbec nechápu jak se to počítá.Prosím pomozte mi!
Tomáš si na kole vyjel zahrát fotbal s kamarády na hřiště vzdálené 13,5 km od domu.Zpět se vracel unavený s rychlostí o 3 km za hodinu menší,než jel při cest tam.Proto mu cesta zpět trvala o 9 minut déle.V kolik hodin se vrátil domů,jestliže od hřiště vyrazil o půl osmé večer?
Tomáš si na kole vyjel zahrát fotbal s kamarády na hřiště vzdálené 13,5 km od domu.Zpět se vracel unavený s rychlostí o 3 km za hodinu menší,než jel při cest tam.Proto mu cesta zpět trvala o 9 minut déle.V kolik hodin se vrátil domů,jestliže od hřiště vyrazil o půl osmé večer?
Odpovědi
Diskuze
sestav si rovnice : cesta tam : vt=13.5
zpátky : (v-3)(t+0,15) = 13,5 ..... 9 minut =0,15 hod.
podosazuj ,řešíš kvadratickou rovnici .......... vyjde ti : v= 15 km/hod cesta tam , čas 0,9 hod = 54 minut ....... vše ostatní už je pak hračka ( zpátky je to 63 minu, takže doma bude v 20 hod 33 minut
jestli jsem dobře počítal
Děcka se tu pořád ptají na úlohy o pohybu, přitom spousta by je uměla vyřešit, kdyby věděli jak na to. Tohle není žádná soutěž, je to zcela běžná a velmi lehká úloha. Ony se totiž ty úlohy dost dobře dají "našít" na dva základní typy.
A/Jedou proti sobě ze dvou míst až se potkají, ...a nebo taky se pohybují z jednoho místa ve směru od sebe a tak se vzdalují/, no a to se pak rovnice sestaví podle předpisu, že celková dráha s je součet jednotlivých drah s1 a s2 tedy:
s1 + s2 = s
B/a druhý typ, že jedou za sebou, tedy dohání se, rovnice se sestaví tak, že se dráhy rovnají, protože tím že se dohoní uběhnou vlastně stejnou dráhu, tedy:
s1 = s2
toto je odrazový můstek a pak ještě vzorec z fyziky, že
s = v.t
no a už jen vědomí, že do rovnic musí dosazovat jednotky, v níchž je rychlost, tedy:
je -li rychlost v km/hod, pak dráha musí být v km a čas v hodinách /právě tady dělají nejvíce chyb, že tam tu rychlost dají v minutách a už jsou vedle jak ta jedle./... podobně u rychlosti v m/s je zase dráha v metrech a čas v sekundách
a když to aplikují, tak většinu těch jednoduchých úloh vyřeší.
To moje řešení byl tedy návod jak na to /strašná škoda, že vám tu nemůžu dát takovou tabulku do které se to zapíše, protože to pak dobře zvládají... , ale tady to nejde,... škoda
/stejně tak jako úlohy o směsích se krásně řeší pomocí kotlíků... taky to tu nejde ukázat...
Takže , chtěla jsem dát nějaký univerzální návrh, postup, pomoci jim, protože úlohy o pohybu jsou stršákem, ač neprávem.
V téhle úloze se dráhy rovnají. Leda
t1= x
s1=12.x
v2=42
t2=3 1/3.......tj. 3 celé a 1/3
s2=42(x - 3 1/3)
Jedou za sebou, proto až se dohoní tedy se musí dráhy rovnat
s1=s2
12.x = 42. (x - 3 1/3) ....... 3 1/3 = 10/3
12.x= 42.x - 420/3
12.x = 42.x - 140
-30x = - 140
x=4 2/3 ...... jen pro úplnost to je 4 2/3 hodiny je 4 hodiny 40 minut
Proto dohoní za 4 2/3 - 3 1/3 = 1 1/3 hodin
a vzdálenost ?
Tu vypočítáš buď:
12 . 4 2/3 = 56 /tj.rychlost krát čas první lodě/
nebo:
42 . 1 1/3 = 56 / tj. rychlost krát čas druhé lodě/
Musí to vyjít stejná dráha což vyšlo.
Druhá loď dohoní první za 1 1/3 hohiny / tj. 1hodina 20 minut / ve vzdálenosti 56 km.
Příklad 2: Vzdálenost z Prahy do Olomouce je přibližně 250 km. V 6.00 vyjel z Prahy do Olomouce rychlík rychlostí 85 km/h. Ve stejném okamžiku mu vyjel naproti z Olomouce osobní vlak rychlostí 65 km/h. za jak dlouho se vlaky setkají?
řešení:
2.22 Z určitého místa vyjíždí nákladní auto a za půl hodiny za ním ve stejném směru osobní automobil. Předpokládáme, že nákladní auto jede stálou rychlostí 60 km ∙ h–1, osobní automobil stálou rychlostí 80 km ∙ h–1. Za jakou dobu od vyjetí nákladního auta a v jaké vzdálenosti od místa startu se budou obě vozidla míjet?
2.23 Nad věží radnice proletělo letadlo stálou rychlostí 600 km ∙ h–1 a za 15 minut po něm ve stejném směru proudové letadlo stálou rychlostí 1 200 km ∙ h–1. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od radnice bude první letadlo dostiženo letadlem proudovým?
2.24 Ze dvou míst, jejichž vzdálenost je 6 km, vyjedou současně proti sobě traktor a motocykl. Traktor jede rychlostí 36 km ∙ h–1, motocykl rychlostí 72 km ∙ h–1. U obou vozidel předpokládáme stálou rychlost po celou dobu jízdy. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od místa startu traktoru se vozidla setkají?
2.25 Na přímé silnici předjíždí osobní auto pomalejší autobus tak, že začne předjíždět v odstupu 20 m od autobusu a po předjetí se před něj zařadí opět v odstupu 20 m. Osobní auto předjíždí stálou rychlostí 72 km ∙ h–1, autobus jede stálou rychlostí 54 km ∙ h–1. Délky vozidel jsou 5 m a 15 m. Jakou dobu předjíždění trvá a jakou dráhu k tomu osobní auto potřebuje?
2.26 Na klidné hladině jezera pluje výletní loď stálou rychlostí 3 m ∙ s–1. Po palubě lodi jde cestující A ve směru pohybu lodi rychlostí 3 m ∙ s–1 a cestující B proti směru pohybu lodi rychlostí 3 m ∙ s–1. Cestující C stojí na jednom místě paluby. Jak velkou rychlostí se pohybují jednotliví cestující vzhledem ke klidné hladině jezera?
2.27 U jedoucího železničního vozu existují body, které jsou vzhledem k povrchu Země v klidu. Existují však také body, které se pohybují opačným směrem, než je směr rychlosti jedoucího vozu. Které jsou to body?
2.28 Pásový traktor jede rychlostí 5 m ∙ s–1. Jak velkou rychlostí vzhledem k povrchu silnice se pohybuje horní a dolní část pásu traktoru?
2.29 Plavec plave v řece vzhledem k vodě stálou rychlostí 1,5 m ∙ s–1. Rychlost proudu v řece je 3,5 m ∙ s–1. Jak velkou rychlostí se plavec pohybuje vzhledem ke břehům řeky, jestliže plave a) po proudu, b) proti proudu řeky?
2.30 Veslice plující po řece urazila vzdálenost 120 m při plavbě po proudu za 12 s, při plavbě proti proudu za 24 s. Určete velikost rychlosti veslice vzhledem k vodě a velikost rychlosti proudu v řece. Obě rychlosti jsou konstantní.
2.31 Po vodorovné trati jede vlak stálou rychlostí 15 m ∙ s–1. Kapky deště padají ve svislém směru rychlostí o velikosti 8 m ∙ s–1. a) Jak velká je rychlost kapek vzhledem k oknům vlaku? b) Jaký úhel svírají stopy dešťových kapek na okně vlaku se svislým směrem?