Příklad z mechaniky na kinematiku
Dva brouci jsou od sebe ve vzdálenosti l0. První leze rychlostí v1 pod úhlem beta vůči ose y. Pod jakým úhlem alfa musí lézt druhý, aby se potkali, když druhý leze rychlostí v2? (úhel alfa je vůči ose x). Za jaký čas t se potkají? (připojuji obrázek)
Odpovědi
Diskuze
bročci se pohybují rychlostmi: v1 a v2, ty jsou ovšem umístění prostorově (v rovnice)
najdeme souřadnice vektorů rychlostí broučků (tak, že pomocí goniometrických funkcí vyjádřímě průměty rychlostí do osy X a Y):
rychlost v ose X (tu nakonec nebudu potřebovat, ale to na začátku výpočtu nevím):
v1x/v1 = cosβ
v2x/v2 = sinα
rychlost v ose Y (tuto budu potřebovat pro celkové řešení):
v1y/v1 = sinβ
v2y/v2 = cosα
Protože broučcise pohybují rovnoměrnou rychlostí platí: x=vx*T a y=vy*T (to je z fyziky):
setkání v čase T jde o dráhu:
y1 = v1y * T = v1*sinβ * T
y2 = v2y * T = v2*cosα * T
toto je podmínka kdy se setkají v ose Y:
y1+y2=L0
v ose X se to nakonec nepoužije:
x1 = v1x*T = v1*cosβ * T
x2 = v2x*T = v2*sinα * T
x1 = x2
---
a pak už se jen upravuje a dosazuje:
v1*cosβ * T= v2*sinα * T
v1*sinβ * T + v2*cosα * T = L0
---
v1*cosβ = v2*sinα
v1*sinβ * T + v2*cosα * T = L0
---
T = L0 / (v1*sinβ + v2*cosα )
=============================