Příklady z fyziky
Zdravím všechny,
chtěl bych se zeptat na to, jak přijít na výsledek. Předem děkuji za odpověď.
1, Dvě stejné vodivé koule nabité každá jiným nábojem, umístěné pevně ve vzdálenosti 50 cm, se přitahují elektrostatickou silou 0,108 N. Spojíme je vodičem. Po odstranění vodiče se koule odpuzují silou 0,036 N. Jaké byly původní náboje na koulích.
2, Homogenní koule o hmotnosti 0,5 kg a poloměru 8 cm kýve kolem osy procházející jejím nejvyšším bodem. Stanovte periodu kmitů a úhlovou frekvenci, se kterou koule kmitá. Porovnejte získané hodnoty s případem, že by místo koule kmital homogenní disk. Příslušné momenty setrvačnosti koule a disku jsou 2/5(mR2) a 1/2 (mR2).
3, Kruh o poloměru 5 cm je složen ze dvou materiálů. Horní polovina je z hliníku o plošné hustotě 270 kg/m2 a dolní polovina ze železa o hustotě 785 kg/m2. Stanovte polohu těžiště kruhu.
chtěl bych se zeptat na to, jak přijít na výsledek. Předem děkuji za odpověď.
1, Dvě stejné vodivé koule nabité každá jiným nábojem, umístěné pevně ve vzdálenosti 50 cm, se přitahují elektrostatickou silou 0,108 N. Spojíme je vodičem. Po odstranění vodiče se koule odpuzují silou 0,036 N. Jaké byly původní náboje na koulích.
2, Homogenní koule o hmotnosti 0,5 kg a poloměru 8 cm kýve kolem osy procházející jejím nejvyšším bodem. Stanovte periodu kmitů a úhlovou frekvenci, se kterou koule kmitá. Porovnejte získané hodnoty s případem, že by místo koule kmital homogenní disk. Příslušné momenty setrvačnosti koule a disku jsou 2/5(mR2) a 1/2 (mR2).
3, Kruh o poloměru 5 cm je složen ze dvou materiálů. Horní polovina je z hliníku o plošné hustotě 270 kg/m2 a dolní polovina ze železa o hustotě 785 kg/m2. Stanovte polohu těžiště kruhu.
Odpovědi
Diskuze
εo=8,854 187 818 *10^-12 F/m (=8,854 187 818e-12 F/m)
k=1/4π*εo
F1=+0,108 N
F2=-0,036 N
R=50 cm = 0,5 m
F1=-k*Q1*Q2/R²
Q3=(Q1+Q2)/2; rozdělení náboje po propojení
F2=-k*Q3*Q3/R²
-k*Q3*Q3/R² = -0,036 N
k*Q3*Q3 = 0,036*R²
Q3 = R*√(0,036/k)
Q3 = 0,5*(0,036*(4*P*8,854e-12))i@=1,0006816720495209789342901421729e-6 N
Q3 = 1e-6N
=======
F1=-k*Q1*Q2/R²
-k*Q1*Q2/R² = +0,108 N
Q1*Q2 = -0,108*R²/k
Q1*Q2 = -0,108*0,5²/k
Q2 = -0,108*0,5²*(4*P*8,854e-12) / Q1
Q2 = -3,0040914263274751680016104076801e-12 / Q1
Q2 = -3e-12 / Q1
Q3=(Q1+Q2)/2
2*1e-6=(Q1 - 3e-12 / Q1)
0 = Q1² - 2*1e-6*Q1 - 3e-12
0 = x² - 2*1e-6*x - 3e-12; kvadratická rovnice
Q1 = + 3e-6 C
=============
Q2 = - 1e-6 C
=============
Zkouška:
Q3=(Q1+Q2)/2
Q3=(3e-6 - 1e-6)/2=0,000001 C = 1,e-6 C
Q2 = -3e-12 / 3e-6 = -1,e-6 C; OK
Tohle nebude správně, viz "Dvě [...] koule [...] se přitahují [...] . Po odstranění vodiče se koule odpuzují ..."
Zjevně mají před spojením opačné náboje. Po spojení se část nábojů zneutralizuje a zbytek se podělí rovnoměrně na obě koule:
Q3 = (Q1 - Q2)/2
S=πR²
S1=πR²/2
S2=πR²/2
https://cs.wikipedia.org/wiki/T%C4%9B%C5%BEi%C5%A1t%C4%9B
x1=+4R/(3π); těžiště půlkruhu hliník (nahoře)
x2=-4R/(3π); těžiště půlkruhu železo (dole)
R=5cm = 0,05 m
ρ(Al)=270 kg/m2
ρ(Fe)=785 kg/m2
ρ=m/S; plošná hustota
m=m1+m2
m = ρ(Al)*S1 + ρ(Fe)*S2
xt=(m1*x1+m2*x2)/m
xt=(ρ(Al)*S1*x1 + ρ(Fe)*S2*x2)/m
xt=(ρ(Al)*πR²/2*x1 + ρ(Fe)*πR²/2*x2) / (ρ(Al)*πR²/2 + ρ(Fe)*πR²/2)
xt=(ρ(Al)*πR²/2*4R/(3π) - ρ(Fe)*πR²/2*4R/(3π)) / (ρ(Al)*πR²/2 + ρ(Fe)*πR²/2)
xt=(ρ(Al)*4R/(3π) - ρ(Fe)*4R/(3π)) / (ρ(Al) + ρ(Fe))
xt=4R/(3π) * (ρ(Al) - ρ(Fe)) / (ρ(Al) + ρ(Fe))
xt=4*0,05/(3π) * (270 - 785) / (270 + 785) = -0,010358899929519885993172213350628
xt=-0,01 m = -1cm
===
Těžiště se nachází uvnitř železného půlkruhu 1 cm od středu kruhu tvořeného dvěma polokruhy.
MitochondrieTP: x1,x2 jsou souřadnice těžiště jednotlivých polokruhů, viz třeba Wikipedie, dá se to odvodit, ale je to i ve strojírenských v tabulkách, nebo v Matematických vzorcích, nebo někde na Internetu.
Tak to se omlouvám. Buď jsem to z toho zápisu výpočtu nepochopil nebo to ještě nebylo zeditované, když jsem psal svoji odpověď.
(ale když nejsou výsledky není jak kontrolovat správnost)
https://cs.wikipedia.org/wiki/Matematick%C3%A9_kyvadlo