Odstředivá síla ve vesmíru
Dobrý den,
Představte si jakousi vesmírnou loď, na jejímž povrchu je připevněn kolotoč. Když na kolotoč nasednu a on se začne otáčet, pocítím odstředivou sílu? Mohl bych si totiž stejně tak říct, že já jsem v klidu a vesmírná loď se pode mnou otáčí.
A co kdybych ten samý případ aplikoval na Zemi? Můžu si přesi říct, že já s kolotočem jesm pevný bod a Země se pode mnou otáčí... To bych pak neměl pocítit odstředivou sílu ne? Děkuji za odpověď. :)
Představte si jakousi vesmírnou loď, na jejímž povrchu je připevněn kolotoč. Když na kolotoč nasednu a on se začne otáčet, pocítím odstředivou sílu? Mohl bych si totiž stejně tak říct, že já jsem v klidu a vesmírná loď se pode mnou otáčí.
A co kdybych ten samý případ aplikoval na Zemi? Můžu si přesi říct, že já s kolotočem jesm pevný bod a Země se pode mnou otáčí... To bych pak neměl pocítit odstředivou sílu ne? Děkuji za odpověď. :)
Odpovědi
Diskuze
a=v*v/R
Tedy je nutný pohyb (oběžná rychlost v - rotace) na rameni (R).
Pokud budu v kontaktu s kotoučem (tření), a ten se bude otáčet, tak sílu (odstředivou) pocítím (bude se mě snažit shodit z kotouče). Pokud ale kontakt nebude (ve vesmíru nepůsobí gravitace tak jako na Zemi) tak mě kotouč odhodí a já odletím po tečně tak jako odlétají jiskry od brusného kotouče, když opustí prostředí rotačního kotouče.
Pokud si řeknu, že jsem v klidu a vesmírná loď se otáčí, tak v místě styku kotouče a lodi je nějaké uložení (většinou ložisko) a protože existuje tření tak se přenáší kroutící moment lodi přes ložisko na moje "klidné" místo v "mém středu vesmíru". Působení kroutícího momentu je příčinou rotace a ta se na mě "trošku" přenese a začne mnou otáčet. Pokud bude ale uložení dokonalé bez tření, otáčející loď mě neovlivní. Půjde vlastně o dvě izolované rotující soustavy (1. loď 2. já - který rotují nulovou rychlostí - odstředivou sílu nepocítím)
Dále je nutné brát v úvahu (rotující) hmoty (obrovská loď vyvolá velký kroutící moment, který se nesnadno vyčerpává - po delším čase mě roztočí a sílu pocítím). Naopak ke mě připojená nepatrná klika se mnou nepohne - nebo jen málo, ale já snadno budu pohybovat malými předměty aniž bych rotoval.
PS: vždy jde totiž o porovnání vždy dvou tzv. momentů setrvačností. Zeměkoule má obrovský moment setrvačnosti, který ani za 4 miliardy let nepolevuje (on polevuje ale neznatelně), zato kolotoč má moment setrvačnosti malý, vyčerpá se snadno a rychle v porovnání se Zeměkoulí.
Myslím, že právě sem se na to velmi hodí rčení: "vrtěti psem". Psem ocas nesnadno vrtí, většinou vrtí pes ocasem. Vrtěti psem je tudíž paradox. Je to jako když Janoušek (ocas) ovlivňuje chod Hl. m. Prahy (psa).
viz
http://cs.wikipedia.org/wiki/Krout%C3%ADc%C3%AD_moment
Můžu si přeci říct, že já s kolotočem jsem pevný bod a Země se pode mnou otáčí... To bych pak neměl pocítit odstředivou sílu ne?
>
Kdyby Země pode mnou rotovala stejnou úhlovou rychlostí jako kolotoč (ten v klidu) - tak by se roztrhala na kusy vlivem obrovských odstředivých sil při její velikosti. Ano já bych však odstředivou sílu nepocítil žádnou (za předpokladu dokonalého uložení). Při uložení se třením by se ovšem kroutící moment přenášel a já bych ji opět pociťoval :-)
Země se otáčí kolem své osy a díky tomu vzniká odstředivá síla v oblasti rovníku. Ale vůči čemu se Země otáčí? Kde je ten pevný bod, který říká kdo se otáčí a kdo ne. Vždyť pohyb je relativní, Země se pohybuje vůči slunci atd... ale stejně tak se může pohybovat vesmír kolem nehybné Země...
Vztažná (nebo také referenční) soustava :
http://cs.wikipedia.org/wiki/Vzta%C5%BEn%C3%A1_soustava
Odstředivá síla
http://cs.wikipedia.org/wiki/Odst%C5%99ediv%C3%A1_s%C3%ADla
1. vztažné soustavy (Země - Vesmír) (Země - kolotoč) (kosmická loď - kosmonaut)
2. odstředivá síla
3. moment setrvačnosti
Je potřeba se vždy soustředit na jeden z nich. Pokud se berou jako komplex tak to není snadné na pochopení.
Příklad: Země rotuje volně ve Vesmíru vše ostatní zanedbáme. Pokud bude předmět na rovníku (tření nohou způsobuje že se otáčí spolu se Zemí). Síla tření se přenáší na člověka a na toho působí odstředivá síla (je malá, ale existuje)
Ale pokud těleso rotuje kolem Země 1. kosmickou rychlostí, odstředivá síla se vyrovnává s gravitační sílou a těleso je v tzv. stavu beztíže.
2. Příklad: Kosmonaut je na vesmírném kolotoči ve středu osy rotace a kolotoč rotuje nějakou úhlovou rychlostí ω1. Když kosmonaut přeleze na místo na obvodu kolotoče, část energie soustavy se předá kosmonautovi (když byl ve středu nebyla energie pro to aby kosmonaut rotoval nutná) Soustava jako celek se změní: nová úhlová rychlost bude ω2<ω1
Proč?:
Ek=1/2*J*ω*ω
J - moment setrvačnosti soustavy
http://cs.wikipedia.org/wiki/Moment_setrva%C4%8Dnosti
Proto:
Ek1=1/2*J1*ω1*ω1
Ek2=1/2*J2*ω2*ω2
Ek1=Ek2
Protože, když kosmonaut přejde ze středu na obvod bude platit J1<J2
J1*ω1*ω1=J2*ω2*ω2
pak musí platí:
ω1>ω2
tedy dojde ke zpomalení rotace soustavy kolotoč-kosmonaut
a) pokud se kosmonaut vrátí zpět k ose rotace, soustava se zase zrychlí: z ω2 na ω1 (ω1>ω2)
b) pokud se kosmonaut pustí kolotoče (dojde k rozdělení soustavy)
Ek2=1/2*J2*ω2*ω2
Ek2=1/2*( J(kosmonaut)+J(kolotoč) )*ω2*ω2
Kinetická rotační energie kosmonauta se přemění kinetickou energii translační (kterou odletí kosmonaut do kosmu) Celková (zbylá) energie soustavy (samotný kolotoč) se sníží a tudíž musí dojít k poklesu úhlové rychlosti kolotoče.
Když bude kolotoč rotovat v beztížném prostředí, pak výsledná síla bude kolmá na osu rotace bez ohledu na rychlost otáčení.
V gravitačním poli země bude s osou otáčení svírat úhel, závislý na rychlosti otáčení za předpokladu, že osa otáčení bude rovnoběžná s vektorem gravitační síly. Bude-li osa otáčení kolmá na vektor gravitace a úhlová rychlost dostatečně velká, bude se výsledná síla periodicky měnit od 2*g do 0.
A ano, lze stanovit z odstředivé síly "nulovou" polohu (s nulovou odstředivou silou), ale orientaci té polohy stanovím podle čeho ?
Řešením je např. gyroskop jehož osa otáčení je kolmá na osu otáčení tělesa. To jsou ovšem dvě různé soustavy.
Ale abychom se vrátili k původní otázce:
Sedíme v hlubokém vesmíru na řetízkovém kolotoči, jehož fundament je spojen s povrchem kosmické lodi. Najednou se začne bod na povrchu kosmické lodi pohybovat vůči středu kolotoče -rotuje kolem osy, souhlasné s osou kolotoče. Ptáme se, zda lze poznat, jestli začal rotovat kolotoč a kosmická loď je vůči kolotoči v klidu, nebo je kolotoč v klidu a rotuje kosmická loď. Tvrdím, že se to dá poznat podle sil, působících na sedačku kolotoče, i když ze sedačky nemůžu pozorovat ani loď, ani žádnou jinou součást kolotoče, jen mohu měřit síly, působící na sedačku. Pokud bude rotovat kolotoč, ať už jako samostatná součást soustavy loď-kolotoč nebo proto, že kosmická loď bude rotovat podél jiné osy, než je osa kolotoče půjde o neinerciální soustavu. Dojde-li k přerušení spojení sedačky se zbytkem soustavy, sedačka od soustavy odletí.
Pokud bude rotovat kosmická loď podél osy kolotoče a celá soustava kolotoč - loď se bude pohybovat rovnoměrně přímočaře, pak zrušení spojení sedačky se soustavou nebude mít na pohyb sedačky okamžitý vliv.
Jinak kolotoč na kosmické lodi bude mít vliv (díky hmotnosti) na umístění osy rotace, jeho roztočení na stabilitu osy (kompenzace protizávažím ???) Jiné to bude pro řetízkový kolotoč a jiné pro ruské kolo.
K vypočtení zadané úlohy (úhlové rychlosti), není třeba referenční bod (rovinu), ale ke kontrole zadání ano. Siloměr mě změří velikost síly, ale neřekne mě její původ.
Každopádně se znova vrátím k původní otázce, jen se ji pokusím přesněji formulovat:
Beztížným prostorem letí raketa. Na špičce rakety je kolotoč s osou, souhlasnou s osou rakety. Ten vůči raketě rotuje. Otázka zněla, zda lze rozhodnout, jestli rotuje kolotoč nebo raketa, pokud nebude k dispozici vztažný bod mimo tuto soustavu.
Už se myšlenkově blížíme k teorii dutozemě: (koreshismus)
http://cs.wikipedia.org/wiki/Dutozem%C4%9B
Už jen zbývá položit otázku: je-li gravitační zrychlení způsobeno rotací duté Země a proč je tak složité se dostat k Zemským pólům :)
Měřením zjistíme zrychlení vůči podlaze kabinky, jsme ale schopni určit jeho původ: odstředivá síla/lineární zrychlení celého kotouče/vnější gravitační pole? Můžeme zkoumat odchylky velikosti zrychlení u podlahy a stropu, sbíhavost vektorů zrychlení u protilehlých stěn, Coriolisovu sílu a podobné jevy. Pokud je doba oběhu dostatečně krátká, můžeme si pomoci také gyroskopem nebo Foucaltovým kyvadlem, které udržují svou orientaci v prostoru, i když se kabinka, kde se nacházejí, otáčí. Jojo, myslím, že v praxi rotaci jsme schopni určit, i když si umím představit jisté teoretické námitky.
Vztažný bod mimo tuto soustavu o kterém nic nevíme, nemá smysl. Jen by nastolil další otázku, zda náhodou raketa nestojí a bod (těleso) neobíhá okolo ní.
Otázka je, jak budeme vztažný bod mimo soustavu definovat. Může to být i vztažná soustava uvnitř rakety.
Otázku bych jenom doplnil (o důkaz, že tvrzení : raketa stojí, je pravdivé). Máme tedy čtyři možnosti :
a) raketa stojí, rotuje kotouč
b) raketa rotuje, kotouč stojí
c) točí se oboje, ale rozdílnou rychlostí
d) točí se oboje, ale v opačném smyslu
Jsou to dvě spojené soustavy, při měření odstředivé síly(a případném počítání) se bude jedna vůči druhé posuzovat jako referenční.
Při měření Foucaultovým kyvadlem nebo gyroskopem se jedná o další soustavu a bude se měřit a posuzovat jak raketa tak kotouč samostatně vůči této soustavě.
Ostatně p. Foucault tato zařízení k tomu účelu vynalezl.
PS : Vlastně díky akci a reakci je nejpravděpodobnější protichůdné otáčení, neb při roztáčení kotouče se raketa roztočí v protichůdném smyslu. Pak nestačí měřit odstředivé zrychlení, ale je třeba počítat (při nenulových hodnotách v raketě) kvůli smyslu otáčení.
Obávám se, že ani Cortisova síla, ani Foucaltovo kyvadlo ti v té kabince nebudou fungovat. Na rovníku nefungují. Gyroskop ano.
V každé rotující soustavě pak bude Coriolisova síla identifikátorem rotace. Kdo nevěří musí na poučení do Lunaparku na Lochnesku.
Tazatel cítil nějaký problém s relativitou pohybů - je známo že v inerciální soustavě (vzájemný pohyb dvou pozorovatelů je jen a pouze rovnoměrný přímočarý) je pohyb naprosto relativní a NELZE stanovit, kdo vůči komu se vlastně pohybuje - oba pozorovatelé jsou zcela rovnocenní a oba si poprávu mohou říci: "Já jsem v klidu, pohybuje se ten druhý."
A tazatel se ptá, jestli totéž platí i pro ten zmíněný kolotoč usazený na kosmické lodi (která se sama o sobě zřejmě pohybuje vesmírem inerciálně).
Odpověď je jednoznačná - neplatí. Soustava kolotoč-loď NENÍ inerciální a LZE snadno objektivně určit, kdo opravdu rotuje a kdo ne - tenhle vztah NENÍ relativní. Zjistí se to zmíněným měřením odstředivého/dostředivého zrychlení - ten, kdo se veze na kolotoči, naměří zrychlení, které na něho jako důsledek rotace působí (a vyvolává odstředivou/dostředivou sílu); může si pak být jistý, že je to on, kdo se skutečně točí. Ten na kosmické lodi (mimo kolotoč) nenaměří nic a může si být jistý, že žádný rotační pohyb nevykonává.
Takže věta z původního dotazu: "Mohl bych si totiž stejně tak říct, že já jsem v klidu a vesmírná loď se pode mnou otáčí." je prostě chybná - říci by si to jistě mohl, ale nebyla by to pravda :-)
Kolotoc, nebo cokoli, se otaci vuci hmote vesmiru. Proto vznikne odstrediva sila. Ze otaceni ma svoji pomyslnou osu je pravda. Kolem ni se teleso otaci. Ale bez hmoty okolniho vesmiru by zadne otaceni nemohlo existovat. Co nevim je, jake castice odstredivou silu zpusobuji. Napr. gravitacni silu zpusobuji castice zvane gravitony (zatim experimentalne neobjevene).
Zdravím. Nejsem akademik, ani matematik, ala napadlo mě, že na příkladu lodi s kolotočem by se dalo poznat, co stojí a co se točí, respektive co se točí víc a co méně. Potřebovali bychom nedalekého pozorovatele letící vesmírem například v raketoplánu v neměnící se vzdálenosti od osy lodi a kolotoče, nezáleže přitom na tom, zda sám rotuje, či stojí (což je stejně relativní u těchto dvou soustav). A nyní při pohledu směrem k lodi a kolotoči budou tyto dva na stejné ose vykazovat rozdílnou rychlost otáčení, což zjistíme změřením času jedné otáčky kolem své osy každého z nich a dostaneme odpověď na to, kdo se otáčí rychleji a kdo pomaleji. Případ, kdy jeden stojí a jeden se otáčí nastane pouze tehdy, když z místa našeho pozorovatele spatříme na obvodu u jednoho z nich stále stejný neměnící se povrch ,či bod. Může se namítnout, že tento pohled zdánlivého klidu je relativní (pouze vzhledem k pozorovateli, který je sám v pohybu), ovšem uvědomme si, že je sice možná v pohybu, ale jen vzhledem ke své vlastní ose, tedy v rotaci, vzdálenost má stále stejnou (souběžný let)a teď to hlavní - v žádném případě neobíhá soustavu lodi s kolotočem, k tomu ho nemá co donutit.Proto zaujímá stálou pozici, tedy výchozí. Případnou rotaci raketoplánu vyřeší kosmonaut ve stavu beztíže nasměrováním sebe sama směrem k pozorovaným objektům a má je stále na očích pro lepší měření jejich rotace. Možná někdo další namítne, že co když se otáčí obě soustavy nevědomky vzhledem k vesmíru, ovšem múžeme brát vesmír, jako výchozí bod, či místo? Podle mne asi těžko, pokud nyvypočítáme alespoň přibližný střed vesmíru, od kterého bychom mohli pozorovat rotaci těchto soustav, což při jeho pohybu všemi směry není dost dobře možné. A pokud bychom i tento střed našli (pravděpodobně bod velkého třesku), nezměříme z mnoha příčin nic, neboť i tento bod možná sám rotuje,ale především se neskutečně vzdaluje.
Závěrem bych konstatoval, že pro naše malé pozorování by jako vesmír postačila třeba nejbližší planeta, ze které by to vše asi také šlo změřit, akorát, že by se stále vzdalovala a muselo by se spěchat, než nám kolotoč navždy odletí do vesmíru...