Mohli by ste mi niekto prosim pomoct s tymto prikladom z fyziky?
Voda protéka trubicí, její užší část má třikrat menši poloměr než část širší.
a)V jakém poměru jsou objemy vody protekajíci za jednu sekundu v části užší a širší? (1:1)
b) v jakém poměru jsou rychlosti proudeni části užší a širší?
(9:1)
Budem v obidvoch pripadoch pouzivat Bernoulliho rovnicu?
Vopred ďakujem :)
a)V jakém poměru jsou objemy vody protekajíci za jednu sekundu v části užší a širší? (1:1)
b) v jakém poměru jsou rychlosti proudeni části užší a širší?
(9:1)
Budem v obidvoch pripadoch pouzivat Bernoulliho rovnicu?
Vopred ďakujem :)
Odpovědi
Diskuze
Protékající množství je součinem rychlosti a plochy průřezu. Plocha průřezu je π*r^2, je tedy úměrná druhé mocnině poloměru. Je-li poměr 3x menší, je plocha 9x menší a rychlost v užší části musí být 9x větši.
Jestli ti šlo jen o tohle, pak na to Bernoulliovu rovnici nepotřebuješ.
objemový průtok:
V'=V/t=v*S
3*R1=R2 (1-užší místo, 2-širší místo)
S=Pi*R*R
S1=Pi*R1*R1
S2=Pi*R2*R2
a)
V1'=V2'=konst
dosazením:
V1'=v1*S1
V2'=v2*S2
v1*S1=v2*S2
-> průřezy se změní a rychlosti také (v zúžení proudí voda rychleji a naopak) Protože neznáme rychlosti není co počítat stačí vědět, že V'=konst
b) rychlosti
v1*S1=v2*S2
v2/v1=S1/S2
dosadíme:
S1=Pi*R1*R1
S2=Pi*R2*R2
v2/v1=S1/S2=(Pi*R1*R1)/(Pi*R2*R2)=(R1*R1)/(R2*R2)
dosadíme: 3*R1=R2
v2/v1=(R1*R1)/(R2*R2)=(R1*R1)/(3*R1*3*R1)=1/9
v2/v1=1/9 (poměr rychlosti v širším místě ku rychlosti v užším místě je 1:9)
v1/v2=9/1 (poměr rychlosti v užším místě ku rychlosti v širším místě je 9:1)