Archimedův zákon, mechanická práce
Při stavbě přehrady v údolí spadla do vody tři tělesa: ocelový blok,ocelové těleso s uzavřenou dutinou o objemu 100 cm krychlových a žulový blok. Každé těleso má hmotnost 1000 kg. hustota oceli je 7700 kg/m krychlové ,hustota žuly je 2700 kg/m krychlové. Jak velkou práci vykoná jeřáb při zdvižení kdého z těchto těles do výšky 4 m a) ve vodě b) ve vzduchu
Odpovědi
Diskuze
Ve vodě o hustotě ρ=1000kg/m3 je tíha tělesa m*g snížena o vztlakovou sílu. Ta je závislá na objemu tělesa. Objem tělesa V = m/ρ a vztlaková síla = V*ρk*g. O tuto složku se zmenší tíha tělesa m*g. Síla, potřebná pro zvedání tělesa pak bude:
F = m*g - V*ρk*g = m*g - g*ρk*m/ρ = m*g*(1-ρk/ρ)
DEp = F*h = h*m*g*(1-ρk/ρ) =40kJ*(1-ρk/ρ)
Pro kompaktní železné těleso (1-ρk/ρ) = 1-1000/7700 = 0,8701
Pro žulu: = 0,63
Hustotu železného tělesa s dutinou musíme nejprve vypočítat:
V= Vd + m/ρ = 10^-4 + 1000/7700 = 0,13m3;
ρ = 1000/0,13 = 7694kg/m3; (1-ρk/ρ)=0,87
Objem tělesa o hmotnosti 1000kg je 0,1299m3. Objem dutiny je zanedbatelně malý. Není tam překlep??
Ve vodě tedy při zvižení o 4m dojde ke spotřebě práce:
DEp = 40kJ*0,8701 = 34,804 kJ pro těleso bez dutiny
DEp = 40kJ*0,87 = 34,8kJ pro těleso s dutinou (těleso by bylo nadlehčováno silou i 1N větší, než těleso bez dutiny)
DEp = 40kJ*0,63 = 25,2kJ pro žulové těleso.
OK?