Fyzika - střídavý proud

Anonym47344014.11.2012 19:15 Nahlásit
Dobrý večer, snažím se vypočítat tenhle příklad, ale vždy skončím u toho, že mi chybí frekvence. Mohli byste mi, prosím, poradit? Děkuji.

Příklad:
Jakou kapacitu musí mít kondenzátor sériově připojený k cívce o odporu 6 ohmů a indukčnosti 0,4 H, aby obvod měl impedianci 20 ohmů?

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.14.11.2012 19:29 (Upr. 14.11.2012 19:35) Nahlásit
X=20 ohm
R=6 ohm
L=0.4 H

XR=R
XC=1/(Cω)
XL=Lω

X=XR+XC+XL
X=R+1/(Cω)+Lω
20=6+1/(Cω)+0.4ω
20-6-0.4ω=1/(Cω)
14-0.4ω=1/(Cω)
Cω=1/(14-0.4ω)

C=1/(14-0.4ω)ω

... třeba nechtěli hodnotu kapacity vyjádřenou jako funkci úhlové frekvence
Anonym47353914.11.2012 23:29 Nahlásit
To neni spravne, bohuzel je to uz chvili, co jsem takove priklady pocital, takze se v tom taky nejsem schopnej zbavit ty frekvence, ale rozhodne se to musi pocitat v komplexnich cislech.
Videl bych to asi tak, ze pro seriove spojeni plati

Z=R+jXL-jXC=R+ j.omega.L - j/(omega.C)
kde Z=20, R=6, L=0.4, C=?, omega=2.PI.f

pak neco jako
Z-R=j(omega.L-1/(omega.C))

no a ted uz nevim, vysledek, by me zajimal...
Anоnуm45201015.11.2012 03:05 Nahlásit
Velmi důkladná analýza takového obvodu je třeba tady: www.jreichl.com/fyzika/vyuka/texty/rlc_obvody.pdf. Tam je na straně 2 (druhý nad grafy) vztah pro Z = f(R,L,C,ω).
Když se to drobátko upraví a pořeší, tak vyjde z kvadratické rovnice:
C = 1/(Lω² ± ω√(Z²-R²))
Záleží ovšem na zadání jestli to vůbec bude mít řešení, jestli jedno nebo i dvě. Bez té frekvence to ale rozhodně nepůjde...
Cenobita.15.11.2012 11:03 (Upr. 15.11.2012 13:21) Nahlásit
Omlouvám se za svoji chybu.

Anоnуm452010: Tak jsem si to přečetl - zapomněl jsem na fázový posun a také, že proudy a napětí v induktanci a reaktanci musejí jít proti sobě - opačné znaménko.

Odvození podle doc RCL:

C = 1/(Lω² ± ω√(Z²-R²))
C = 1/(0.4ω² ± ω√(20²-6²))
C = 1/(0.4ω² ± ω(19,078784028338912983052431720465))

C = 1/(0.4ω ± (19,078784028338912983052431720465))ω
===================================================

odvození podle Cenobita (řádově se blíží ke správnému, ale úplně korektní není):

X=XR-XC+XL
X=R-1/(Cω)+Lω
20=6-1/(Cω)+0.4ω
20-6-0.4ω=-1/(Cω)
0.4ω-14=1/(Cω)
Cω=1/(0.4ω-14)

C=1/(0.4ω-14)ω
==============

Tak jsem to přepočítal a chyba mého výpočtu ve srovnání s dokumentem RCL obvody tam nějaká je (chyba ve znaménku u kapacitance, a nepočítal jsem s kvadráty u napětí - fázový posun).

Musím uznat, že můj postup není zcela korektní ... doufám, že způsobená újma nebyla moc velká.
Anonym47378915.11.2012 19:15 Nahlásit
To nevadí. Každopádně ještě jednou děkuju. Nakonec jsem to řešil teoreticky a frekvenci si dosadil, domnívaje se, že ji tam autoři nejspíš zapomněli uvést.
Přidat komentář do diskuze ▾