výpočet doby vynoření tělesa - fyzika

Anonym Jyzisiv21.01.2023 00:10 Nahlásit
Za jak dlouho se vynoří těleso z vody z hloubky 80 m, známe- li jeho hustotu 900 kg/m3?

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.21.01.2023 05:59 Nahlásit
To není možné vypočítat, protože záleží na odporu prostředí (vody) a ten závisí na tvaru tělesa.
Cenobita.21.01.2023 10:08 Nahlásit
Odpor prostředí vody je tak vysoký, že ho není možné zanedbat.
Anonym Xuxygis21.01.2023 10:29 Nahlásit
Obávám se, že kromě odporu vody existuje ještě jeden jev. Budeme-li zvedat např. plochou desku, zjednodušeně řečeno, vytvoří se nad ní taková boule nepohyblivé vody, jakoby klín, po jehož úbočí bude teprve proudit voda. Pokud by se deska měla pohybovat zrychleným pohybem pohybem, musíme do urychlované hmotnosti započítat i tuto nepohyblivou vodu. Což může být mnohem víc, než je vlastní hmota desky (vnáší do výpočtu i řádovou chybu). Je to něco trochu jiného, než odpor vody, ten se uplatňuje ve všech směrech stejně a udává se pro ustálenou rychlost.

Naopak, pokud bude mít urychlované těleso špičatý tvar, třeba nějaký štíhlý dvojkužel, voda při nižších rychlostech obtéká přímo po povrchu a žádnou balastní hmotu nepohyblivé vody neurychlujeme.
Anonym Cyjapoz21.01.2023 15:21 Nahlásit
Jak by se to počítalo bez toho odporu vody? Mě tady pořád vychází nějaký integrál kvůli závislosti zrychlení na hloubce, ale připadá mi, že asi dělám někde chybu. Přece to nemůže být tak složité. Vypadá to jako středoškolský případ. Nehledáme v tom něco, co tam není?
Anonym Xuxygis21.01.2023 17:11 Nahlásit
Pokud bychom ignorovali odpor vody a vodní balast, tak bychom nejprve spočítali výslednici vztlak-tíha. Vztlak nezávislí na hloubce, pokud zanedbáme stlačitelnost vody i tělesa, je vertikální síla pro těleso 1m3 asi 10kN-9kN=1kN. Touto silou je urychlováno těleso vzhůru se zrychlením a=F/m tedy něco kolem 1,1ms-2. No a to už je normální rovnoměrně zrychlený pohyb, stejný vztah jako třeba pro volný pád.
Anonym Xuxygis21.01.2023 17:18 Nahlásit
Klíčové pro použití těchto vzorečků je, že se musí jednat o ROVNOMĚRNĚ zrychlený pohyb, pak na odvození vzorečků ani nepotřebujeme diferenciální počet. Pokud rychlost rovnoměrně narůstá, můžeme počítat se střední rychlostí v=at/2 a pokud tuto střední rychlost vynásobíme časem, dostaneme dráhu s=at²/2. V tomto vzorečku už je jedinou neznámou t, takže stačí vzoreček triviálně upravit a dosadit.
Anonym Xuxygis21.01.2023 17:30 Nahlásit
Samozřejmě to klidně můžeme spočítat integrálem rychlosti od 0 do t. Vychází to logicky z toho, že derivace dráhy podle času je rychlost, druhá derivace zrychlení. Tím pádem je zase integrálem rychlosti s=∫v(t).dt dráha. takto bychom postupovali, pokud by zrychlení nebylo konstantou a tedy rychlost lineární.
Anonym Cyjapoz21.01.2023 18:01 Nahlásit
> integrál kvůli závislosti zrychlení na hloubce

> se zrychlením a=F/m

Sakra, nevím, co jsem tady vyváděl, ale nějak jsem se zamotal do těch hloubek/výšek_tělesa "h" a proto mi vycházely kokotiny :-(

Takže ještě jednou:

; https://cs.wikipedia.org/wiki/Vztlak
F_vztlak = V.ro_vody.g

; https://cs.wikipedia.org/wiki/Newtonovy_pohybov%C3%A9_z%C3%A1kony#Druh%C3%BD_Newton%C5%AFv_z%C3%A1kon
F = m.a = V.ro_tělesa.a

F_vztlak = F
V.ro_vody.g = V.ro_tělesa.a
a = (ro_vody/ro_tělesa).g

; pohyb rovnoměrně zrychlený
s = (1/2).a.t^2
t = odm(2.s/a)
t = odm(2.s.(ro_tělesa/ro_vody)/g)

t = odm(2.80.(900/1000)/10)
t = odm(2.8.9/10) = 6.odm(2/5)

t = 3,8 s
Anonym Cyjapoz21.01.2023 18:12 Nahlásit
> vertikální síla pro těleso 1m3 asi 10kN-9kN=1kN

Proč mi to vychází 10x více (F_vztlak = V.ro_vody.g)?
Anonym Xuxygis21.01.2023 18:54 Nahlásit
Tíha 1m3 vody: 1.ρ.g = 1.1000.10 = 10kN
Tíha tělesa: m.g=900.10 = 9kN
Rozdíl: 1kN
a čas pak:
t=√(2s/a)=17s

Hned tento řádek máte špatně
V.ro_vody.g = V.ro_tělesa.a
Hmotnost tělesa tam musí vystupovat 2x, jednou působí tíhou proti archimedovskému vztlaku a podruhé newtonovsky proti zrychlení. Na levé straně vám ta tíha tělesa chybí.
Anonym Cyjapoz21.01.2023 21:48 Nahlásit
Aha, už to vidím. Zapomněl jsem si uvědomit, že vztlak není VÝSLEDNÁ síla, ale jen jedna ze sil působících na těleso a musí se od ní ještě odečíst běžná tíhová síla působící na těleso opačným směrem.

Díky za vysvětlení.

Pro ostatní čtenáře:

V řádku: F_vztlak = F
má být správně: F_vztlak - F_G = F
kde F_G = m.g = V.ro_tělesa.g

Přepočteno pak vyjde:
V.ro_vody.g - V.ro_tělesa.g = V.ro_tělesa.a
a = g.(ro_vody - ro_tělesa)/ro_tělesa
a = 9,81.(1000-900)/900
a = 1,09 m/s^2

t = odm(2s/a)
t = odm(2.80/1,09)
t = 12,1 s

Nevím, kde se bere těch 17s. Tolik mi vychází, když dosadím a=0,55 což je přesně polovina mého a.
Anonym Xuxygis21.01.2023 22:27 Nahlásit
Správně je těch 12s, špatně jsem to vyťukal na kalkulačce :) Nebo jsem to možná omylem vynásobil tou dvojkou 2x, jednou v hlavě a pak ještě jednou na kalkulačce. Díky za uvedení na pravou míru.
Anonym Cyjapoz21.01.2023 23:13 Nahlásit
Tak teď už je snad konečně tento příklad ze SŠ fyziky definitivně vyřešen.

Děkuji všem za spolupráci.
Anonym Xuxygis22.01.2023 08:06 Nahlásit
Je vyřešen za cenu velkých zjednodušení. Konečná rychlost by byla v=at kolem 50km/h. To rozhodně nejde zanedbat odpor vody pro běžná tělesa, jako je třeba krychle nebo koule. Podobně urychlování balastní vody pro nesnadno obtékatelná tělesa.
Například, pro kouli se při našich Raynoldsových číslech ustálí c někde kolem 1. Odpor tekutiny se spočítá jako:
F=v².c.ρ.S/2
Pro kouli jednotkového objemu pak vychází čelní profil 1,2m² a můžeme snadno spočítat maximální rychlost. Mě vyšla asi 1,3m/s, tedy, že by se koule vynořovala déle než minutu. Jen na tomto příkladu je zřejmé, že v než se rozhodneme zanedbat některé fyzikální vlivy, musíme mít představu, jak jsou velké. Jinak reálně hrozí, že spočítáme nesmysly.
Přidat komentář do diskuze ▾