Gravitační a elektrické pole - příklady
Jakou rychlostí by narazilo na povrch Země těleso, kdyby padalo k Zemi z nekonečně veliké vzdálenosti s nulovou počáteční rychlostí a kdyby nebylo brzděno zemskou atmosférou? [v=11200 m.s-1 - 2. kos. rychlost]
Jak velikou část své konečné kinetické energie by získalo v posledních 5000 km? [44 %]
(Hmotnost Země je mZ =6.1024 kg, poloměr Země je R = 6378 km)
V rovině x,y je v bodě C(0,a) kladný náboj q a v bodě D(0,-2a) záporný náboj Q = -5q. Znázorněte odhadem (bez pravítka) konstrukci výslednice intenzity elektrického pole těchto dvou nábojů v bodě F(-a,0). Dále vyjádřete číselně poměr velikosti e:E příspěvků od obou nábojů. [-5/4]
Dva bodové elektrické náboje opačných znamének jsou pevně umístěny na ose x tak, že náboj -36.10-8C je v bodě x = 8 cm a náboj 4 .10-8C je v bodě X = 0 cm. Určete bod A, ve kterém by libovolný volně pohyblivý náboj zůstal v klidu. [A=-4 cm]
Jak velikou část své konečné kinetické energie by získalo v posledních 5000 km? [44 %]
(Hmotnost Země je mZ =6.1024 kg, poloměr Země je R = 6378 km)
V rovině x,y je v bodě C(0,a) kladný náboj q a v bodě D(0,-2a) záporný náboj Q = -5q. Znázorněte odhadem (bez pravítka) konstrukci výslednice intenzity elektrického pole těchto dvou nábojů v bodě F(-a,0). Dále vyjádřete číselně poměr velikosti e:E příspěvků od obou nábojů. [-5/4]
Dva bodové elektrické náboje opačných znamének jsou pevně umístěny na ose x tak, že náboj -36.10-8C je v bodě x = 8 cm a náboj 4 .10-8C je v bodě X = 0 cm. Určete bod A, ve kterém by libovolný volně pohyblivý náboj zůstal v klidu. [A=-4 cm]
Odpovědi
Diskuze
Pokud něco víte, mohla bych Vás poprosit o radu.
g(y)=k*M/(y*y)
řešením diferenciální rovnice druhého stupně získáme výsledek:
m*y"=-m*g(y)
y" = -k*M/y²
2 * y" * y'= -2*k*M/y² * y'
((y')^2)'= -2*k*M/y² * y'
d((y')^2)/dx= -2*k*M/y² * dy/dx
d((y')^2)= -2*k*M/y² * dy
∫ d((y')^2)= ∫ -2*k*M/y² * dy
(y')^2 = 2*k*M/y + C
y' = √(2*k*M/y + C)
v(y)= y' = √(2*k*M/y + C)
okrajové podmínky: pro y=∞ je v=0
0 = v(∞)= y' = √(2*k*M/∞ + C)
---> C=0
toť vzorec pro volný pád z nekonečna:
v(y)=√(2*k*M/y)
R - poloměr Země
g=k*M/R*R
g*R*R=k*M
v(y)=√(2*g*R*R/y)
v(R)=√(2*g*R)
v(R)=√(2*9,81*6378000)=11186,436429891335148810575771095 m/s
v(R)=√(2*9,81*6378000)=11,186436429891335148810575771095 km/s
==============================================================