V tomto případě jsou pravopisně správné obě nabízené varianty, lze tedy napsat museum i muzeum, rozdíl je ale v užití slov.
Obecně platí, že varianta se „z“ (muzeum) je považována za stylově neurální a lze ji tedy použít vždy, bez ohledu na situaci a kontext. Podoba obsahující v základu slova „s“ (museum) se používá ve specifických textech, například v textech odborných.
http://pravopisne.cz/2015/10/muzeum-x-museum/
Ad Gandalf: V příručce UJČ si stačí ale zadat slovo museum do kolonky výkladového slovníku a můžeme se radovat dál :-)
Dublety v češtině zkrátka existují, s některými se člověk srovnává lépe, jiné mu "trhají uši".