gravitační zákon
Dvě kuličky o hmotnosti 0,01kg a 0,04kg se nacházejí ve vzdálenosti 1,2m. Umístětě na přímku procházející oběma kuličkami třetí kuličku tak, aby výslednice grav. sil působících na tuto třetí kuličku byla nulová. Určete vzdálenost třetí kuličky od lehčí kuličky.
Prosím o radu:(
Prosím o radu:(
Odpovědi
Diskuze
Podle gravitačního zákona je první a prostřední kulička přitahována silou
G*m1*m3/(r1^2)
a druhá a prostřední přitahována silou
G*m2*m3/(r2^2)
Chceme aby se síly rovnaly:
G*m1*m3/(r1^2) = G*m2*m3/(r2^2)
zkrátíme géčko a m3:
m1/(r1^2) = m2/(r2^2)
upravíme:
m1*(r2^2) = m2*(r1^2)
Protože víme, že m1 = 0,01 = 1/100 a m2 = 0,04 = 4/100:
(r2^2)/100 = 4*(r1^2)/100
pokrátíme ty stovky:
(r2^2) = 4*(r1^2)
Pokusíme se z toho udělat rovnici o jedné neznámé. Zkusíme se zbavit r1 a to tak, že ji vyjádříme pomocí r a r2:
Protože r = r1 + r2, tak r1 = (r - r2)
a proto r1^2 = (r - r2)^2 = (r^2 -2*r*r2 + r2^2) = (1,44 -2,4*r2 + r2^2)
To dosadíme do (r2^2) = 4*(r1^2) a získáme
(r2^2) = 4*(1,44 -2,4*r2 + r2^2)
upravíme:
3*(r2^2) - 9,6*r2 + 5,76 = 0
Z kvadratické rovnice vypočteš r2.