3.Keplerův zákon - prosím o pomoc s příkladem
Dobrý večer všem,
chtěla bych poprosit o postup řešení těchto příkladů. Nevím si rady s postupem :/ bohužel naše p. profesorka zapsala pouze tento vzorec a žádné vysvětlení kdy co kam dosadit. Tak doufám,že tady aspon bude někdo od koho to pochopim :D Díky! :)
1) Doba oběhu Marsu kolem Slunce je přibližně 1,9 roku. Určete jeho střední vzdálenost od Slunce.
2)Střední vzdálenost planety Neptun od Slunce je 30 AU. Jaká je jeho oběžná doba?
Hlavně nerozumim tomu kde vemu,třeba jaký má Mars a? Nebo obecně u planet když potřebuju v příkladu znát T i a u nějaké planety?? :( Doufám,že mi někdo poradí zatim děkuji,
Hezký večer všem!
chtěla bych poprosit o postup řešení těchto příkladů. Nevím si rady s postupem :/ bohužel naše p. profesorka zapsala pouze tento vzorec a žádné vysvětlení kdy co kam dosadit. Tak doufám,že tady aspon bude někdo od koho to pochopim :D Díky! :)
1) Doba oběhu Marsu kolem Slunce je přibližně 1,9 roku. Určete jeho střední vzdálenost od Slunce.
2)Střední vzdálenost planety Neptun od Slunce je 30 AU. Jaká je jeho oběžná doba?
Hlavně nerozumim tomu kde vemu,třeba jaký má Mars a? Nebo obecně u planet když potřebuju v příkladu znát T i a u nějaké planety?? :( Doufám,že mi někdo poradí zatim děkuji,
Hezký večer všem!
Odpovědi
Diskuze
T1=1 rok (Země)
a1=1 AU (astronomická jednotka)
T2=1,9 roku (Mars)
a2=? AU (astronomická jednotka)
3. Keplerův zákon má tvar: T1²/T2²=a1³/a2³
dosazením:
(1,9)²=a2³
(1,9)⅔=a2
a2=1,5340366443789159245873746318302 AU (Mars)
http://cs.wikipedia.org/wiki/Keplerovy_z%C3%A1kony
podle tabulek:
http://cs.wikipedia.org/wiki/Mars_(planeta)
Perihel 206 644 545 km
1,381 333 46 AU
Afel 249 228 730 km
1,665 991 16 AU
takže to bude asi OK
T1=1 rok (Země)
a1=1 AU (astronomická jednotka)
T2=? roku (Neptun)
a2=30 AU (astronomická jednotka)
3. Keplerův zákon má tvar: T1²/T2²=a1³/a2³
dosazením:
T2²=30³
T2=30^(3/2)
T2=164,31676725154983403709093484024 roků (Neptun)
http://cs.wikipedia.org/wiki/Keplerovy_z%C3%A1kony
podle tabulek:
http://cs.wikipedia.org/wiki/Neptun_(planeta)
Perioda (oběžná doba) 60 190 dní (164,79 roků)
takže to bude asi OK
g=k*M/(R*R) (g-gravitační zrychlení na oběžné dráze Marsu, M-hmotnost Slunce, R-poloměr dáhy Marsu)
v=2π*R/T {v-oběžná rychlost Marsu, R-poloměr dáhy Marsu, T-oběžná doba/perioda}
g=v*v/R (normálnové zrychlení na dráze Marsu)
dosazením:
g=v*v/R
g=(2π*R/T)*(2π*R/T)/R
g=(2π)*(2π)*R/(T*T)
dosazením:
g=g
(2π)*(2π)*R/(T*T) = k*M/(R*R)
(R*R*R)/(T*T) = k*M/(2π)*(2π)
R³/T² = k*M/(2π)*(2π) = konst
=============================
z odvození je patrné, že pro každou libovolnou planetu libovolného planetárního systému obíhající kolem svého slunce je poměr:
R³/T² = konstantní
proto můžeme psát
R1³/T1² = R2³/T2²
nebo
a1³/T1² = a2³/T2²
nebo
a1³/a2³ = T1²/T2²
=================
PS: takto ale Kepler svůj zákon neodvodil, odvodil ho z tabulek dlouhodobých pozorování dánského astronoma Tycho de Brahe (pozorování prováděl v Praze a v Benátkách nad Jizerou).
http://cs.wikipedia.org/wiki/Tycho_de_Brahe
Kepler byl zdatný matematik a Tycho de Brahe si ho najal na výpočty. Kepler pak odvodil že:
Poměr druhých mocnin oběžných dob dvou planet je stejný jako poměr třetích mocnin jejich velkých poloos (středních vzdáleností těchto planet od Slunce).
http://cs.wikipedia.org/wiki/Jan_Kepler