Výpočet průměrné rychlosti
Chtěla bych se zeptat na výpočet průměrné rychlosti ve Fyzice. Vím, že jsou 2 vzorečky na dosažení výsledku, ale problém je, že nechápu ten princip tohoto výpočtu-dosazování, proč to tak je.. Je tu někdo, kdo tomu rozumí ?
Odpovědi
Diskuze
http://sf.zcu.cz/rocnik06/cislo04/urcetepr.html
že celkovou dráhu dělíme celkovým časem.
vp = (celková s)/(celkový t)
Trochu bych pozměnil interpretaci zadání. (Jinak by to nešlo).
Každý úsek jel jednu hodinu.
První úsek o délce 25 km ujel za 1 hod.
Druhý úsek o délce 20 km ujel také za 1 hod.
Třetí úsek o délce 18 km ujel také za 1 hod.
Celková dráha je součet jednotlivých úseků: 63 km.
Celkový čas na ujetí celé dráhy je: 3 hod.
Průměrná rychlost: vp = 63/3 = 21km/hod.
benda.josef1@seznam.cz
dráha s = v1*t1 + v2*t2 = 50*t*2/5 + 40*t*3/5 ´20*t + 24*t = 44*t
v = s/t = 44*t/t = 44km/hod.
OK?
Celková dráha = 18 + 9 = 28 km
Celkový čas: t = t_1 + t_2
t = s_1/v_1 + s_2/v_2
t = 18/15 + 9/30 = (36+9)/30 = 45/30 = 3/2 = 1,5 hod.
v_p = 28/1,5 = cca 18,7 km/h
t_1 = s_1/v_1 = s_1/20
t_2 = s_2/v_2 = s_2/40 = s_1/40
celkový čas t = t_1 + t_2 = 3s_1/40
celková dráha = s_1 + s_2 = s_1 + s_1 = 2s_1
v_p = s/t = 2s_1/(3s_1/40) = 80/3 km/h
Pokud jsem někde zase neudělala numerickou chybu...
vp=(2*20*40):(20+40)
vp=1600:60
vp=26,66
lehčí vzoreček
Ještě pořád to nechápeš?
Celková dráha je s = (1/2)*20 + (1/3)*60 = 10 + 20 = 30km
vp = 30/(5/6 = 6*30/5 = 36km/hod.
OK?
v1=160 km/h
s1=50 km
s2=450-50=400 km
v2=300 km/h
Náznak řešení.
s=s1+s2
v' - průměrná rychlost
v'=(s1+s2)/(t1+t2)
???????
Cyklista jel průměrnou rychlostí 5,6 m/s z České lípy do liberce. cca 51 km a 400 m. Jak dlouho mu trvala cesta?
Moucha uletí každou vteřinu 5m. Za 1 hodinu = 3600vteřin uletí tedy 3600*5 = 18000m. Její rychlost je tedy 18000m/hod. 1km má 1000m, 18000m je 18km. Rychlost mouchy je tedy 18km/hod.
1
Rychlík se rozjíždí přímočaře se zrychlením stálé velikosti 0,15 m∙s^(-2). Při průjezdu místem A má rychlost 4 m∙s^(-1), při průjezdu místem B má rychlost 10 m∙s^(-1). Určete vzdálenost míst A a B.
t1 = 4/0,15 = 26,67sec, od počátku do místa B jel t2 = 10/0,15 = 66,67sec. Mezi body A a B jel t = t2-t1 = 66,67 - 26,67 = 40 sec průměrnou rychlostí vp = (4+10)/2 = 7m/sec, takže vzdálenost je s = t*vp = 40*7 = 280m.
OK?
fakt nevím
Tak bych chtěl poradit jak se dá vypočítat třeba tenhle příklad:
Cyklista ujel za hodinu 20km potom odpočíval 30min a potom spěchal na vlat tak běžel rychlosti 30km v hodině díky KubaKuba
vp = s/t = (s1 + s2 + s3)/(t1 + t2 + t3)
Určete průměrnou rychlost auta Vp=?, které jelo 1.úsek dráhy o celkové délce s se zrychlením a1 a na 2.úsek zpomalovalo se zrychlením a2. Na začátku i na konci dráhy bylo auto v klidu. Děkuju
auto jede 5 min. 100km/h a zbytek cesty 60km/h. cesta je dlouhá 23 km.
100km/h = 100/3,6 a 5 min. = 300s
mám: s_1 = 100/3,6 * 300
s_1 = 8333,3
nevím jak mám druhý vypočítat čas?
předem díky za pomoc.
v2 = 60km/hod = 60/3,6 = 16,667m/sec; t2 = 14666,7/16,667 = 880sec.
Stačí?
1: t1 = s/v = 30/15 = 2hod.
2: t2 = 30/30 = 1hod.
3: t3 = 30/90 = 0,3333hod => t = t1 + t2 + t3 = 3,3333hod
vp = 90/3,3333 = 27km/hod.
3/v_=1/v1 + 1/v2 + 1/3
3/v_=1/15 + 1/30 + 1/90
3/v_=6/90 + 3/90 + 1/90
3/v_=10/90
v_/3=9
v_=9*3=27
v_= 27 km/hod
PS: u veličin závislých na čase se dá použít harmonický průměr
18km.....30km/h
9km.......60km/h
prumerna rychlost???
Čas, který trvalo ujetí těch 18km je t1 = s1/v1 = 18/30 = 6/10 = 0,6hod.
t2 = s2/v2 = 9/60 = 3/20 = 0,15hod; t = t1 + t2 = 0,6 + 0,15 = 0,75hod
vp = 27/0,75 = 36km/hod.
Stačí?
Ještě mám jeden problem (priklad):
1. 1/3....18km/h
2. 1/3...36km/h
3. 1/3...72km/h
zkusil jsem to tím harmonickým průměrem a dostal jsem se k 3/v_=7/72 a nevim jak dal...
v_ / 3 =72/7
v_ = 72/7*3= 30,857142857142857142857142857143
v_ = 30,86 km/h
================
vp = 16/0,5 = 32km/hod.
OK?
rychlostí 8 m/s. Jakou celkovou průměrnou rychlostí se pohyboval?
díky
t1 = 24000/24 = 1000sec. Druhou polovinu dráhy jel t2 = 24000/8 = 3000sec. Celková doba jízdy byla t = 1000 + 3000 = 4000sec.
vp = 48000/4000 = 12m/sec.
v_průměrná = celková_dráha / celkový_čas
Celkový_čas = čas_strávený_na_straně_1 + čas_strávený_na_straně_2 + čas_strávený_na_straně_3
Řekněme, že délka (každé) strany toho rovnostranného trojúhelníku je "a" [cm].
Ze vzorce v=s/t odvodíme, že t = s/v, neboli po dosazení
čas_strávený_na_straně_1 = a/5
Obdobně:
čas_strávený_na_straně_2 = a/15
čas_strávený_na_straně_3 = a/20
Dosadíme do vzorce pro v_průměrná nahoře:
v_průměrná = (a + a + a) / (a/5 + a/15 + a/20) = 3a/[a.(1/5 + 1/15 + 1/20)]
v_průměrná = 3/(1/5 + 1/15 + 1/20)
v_průměrná = 3/[(12 + 4 + 3)/60] = 180/19 = 9,5 cm/min
> Už jsem pochopila, že aritmeticky to nebude...
Není to ARITMETICKÝ průměr, ale tzv. HARMONICKÝ průměr.
vp = N / (1/v1 + 1/v2 + 1/v3 + ...)
nebo v převráceném tvaru
1/vp = (1/N).(1/v1 + 1/v2 + 1/v3 + ...)
Ten vzorec vyjde i v tom řešení v předchozím příspěvku na předposledním řádku.
https://cs.wikipedia.org/wiki/Harmonick%C3%BD_pr%C5%AFm%C4%9Br
Ten tvar vypadá jako vzorec pro výpočet běžného aritmetického průměru, jen pracuje s převrácenými hodnotami:
1/vp = (1/v1 + 1/v2 + 1/v3 + ...) / N